无向图连通性,主要在研究割点和割边。 割点:在无向图中,删去后使得连通分量数增加的结点称为 割点。 割边:在无向图中,删去后使得连通分量数增加的边称为 割边(桥)。 点双连通图:不存在割点的无向连通图称为点双连通图。根据割点的定义,孤立点和孤立边均为点双连通图。 边双连通图:不存在割边的无...
割边(Cut Edge)是指当移除某个边后,原来的图会被分割成多个连通分量的边。也就是说,如果移除某个边后,原来的图不再连通,则该边就是一个割边。 割点(Cut Vertex)是指当移除某个节点后,原来的图会被分割成多个连通分量的节点。也就是说,如果移除某个节点后,原来的图不再连通,则该节点就是一个割点。
在已经得到了割点算法的同时我们来看看割边算法。在上述的讨论中我们发现,割边算法和割点算法是类似的。 横叉边一定会形成环,也就是一定会回溯到根。 后向边与割点是相同,但是不需要特判一个根。 正常的判断,也只需要将 low[v] >= dfn[u],改为low[v]>dfn[u]这就得到了我们的割边(u,v)。这是因为...
②对于根节点的割点,显而易见的,它的孩子数就是所割的连通分量数,故 cut[i]=child[i] 。 ③对于非根节点的割点,它所割的连通分量数为其满足条件 low[v]>=dfn[u] 的孩子数+1。因为其与父节点的连通,也会因为割点的去除而失去。 求所有割点节点 [problem description] 给出一个nn个点,mm条边的无...
3.2 割边、割集、割点 3.2.1 割边与割集 定理3.4 设 是连通图, ,则 是 的割边的充要条件是 不含在圈中 证明 前提条件是: 是连通图, 证必要性: 不含在圈中 因为 是 的割边,所以 不连通 若 在 中的一个圈上,那么 依然会是连通的,产生矛盾 ...
时间戳往后的点为时间戳较小的点的“儿子”。如果一个点为割点,那么,它的“儿子”中必然有至少一个点在不经过它的情况下无法回到比它的时间戳更小的点。这句话虽然很难理解,但是这是算法的核心,大家一定要努力去思考。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int self_num[100],get_num[100];...
edge[]: 存储边的连接信息，用于遍历图的结构。cut[] 和 bridge[][]: 分别记录节点是否为割点和边是否为割边。cut[x] = true 表示x是割点，而bridge[x][y] = true 表示边(x, y)是割边。low[], dfn[] 和 vis[]: 分别表示节点的低点值、首次访问顺序和访问状态。low[]用于确定回边...
无向图中求割点集和割边集——Tarjan算法 割点和割边 定义 在一个无向图中,如果删除了某个顶点及与之相连的所有边,产生了一更大连通分量的子图,这样的顶点被称为割点或关节点。对于一个图的所有割点的集合被称为割点集。 同理,在无向图中,如果删除了某条边而产生了一个更大连通分量的子图,这样的边被...
暑期集训——求割点割边 求割边割点 对于一个连通图,删去某个点(删去一个点即把该点和与该点相邻接的边都删去)的集合得到的图将不再连通,删去该集合的任意子集该图依然连通,则称其为该图的一个点割集,若该集合只有一个点组成,则称其为割点。
在一个无向图中,如果将一条边删除后原来的连通分量被分成了 2 个,这条边就是一条割边。(我的理解) 思路 我们直接将上面的割点的 \text{low[v]} \ge \text{dfn[u]} 改为\text{low[v]} > \text{dfn[u]} 就可以了,表示出去了就再也回不到 u 了,所以当 \text{low[v]} > \text{dfn[u]...