参考:百度百科——割圆术 二、原理 O r=1 A B C D E F 如图所示,根据圆的面积公式 可知,当圆的半径为 1 时,圆的面积等于 π,所以我们可以算半径为 1 的正多边形的面积,即可得到近似的 π。观察图像,S圆 > S正24边形 > S正12边形 > S正6边形,所以我们的计算结果的精确度随边的个数的增加而...
割圆术,其实就是现在所说的“倍边公式",若半径为R的圆内接正n边形的边长为a,则圆内接正2n边形的边长b=√[2(R^2)-R√(4(R^2)-a^2)]。这需要不停地开平方,既然用笔算开平方,并且从6边形一直算到192边形,需要开“10次"平方根,因为每翻一倍,都要开“2次"平方根。所以“头两次"开平方根的数值...
1 割圆术 刘徽(225-295),祖冲之(429-500) 利用圆内接正多边形及正多边形每条边与圆所延伸出的矩形得到圆周率上界和下界,从而圆周率近似值。割圆过程如下图所示。当然,刘徽是从正六边形开始的,然后边长依次乘2,直至正3072边形,得到了圆周率上界为3.1416,下界为3.1415。 割圆术逼近示意图1 下面计算圆周率的上界和下...
不妨将单位圆的内接正n边形的单边长度记为aₙ,则刘徽的割圆术,相当于计算 递推公式: a₆=1 a₂ₙ=√(2-√(4-aₙ²)) 再将正n边形面积记为 Sₙ ,则有, S₂ₙ=naₙ/2 设单位圆面积为 S,并且 根据面积关系, S₂ₙ<S<2S₂ₙ - Sₙ ...
具体来说,它可以由半径(r)和π(3.14)乘以六分之一组成,其公式为S=⅙πr2。 首先,要计算圆的面积,需要知道它的半径。半径是指从圆心到其边缘的距离。计算出半径之后,把它代入分割圆术证明圆面积计算公式中。所得结果就是该圆的面积。 其实,分割圆术证明圆的面积公式是从三角形的面积公式而来的。三角形...
在割圆术公式中,首先需要确定圆的半径r。然后,将圆分割成n个等分的扇形,每个扇形的夹角为Δθ=2π/n。接下来,我们可以通过计算每个扇形的弦长来逼近圆的周长。 每个扇形的弦长可以通过割线的长度来计算,割线的长度可以通过圆的半径和扇形的夹角来确定。根据三角函数的定义,割线的长度可以表示为2r*sin(Δθ/2)...
割圆术公式推导过程割圆术公式推导过程 割圆术是指用尺规等工具,将一个圆分成若干份的几何构造方法。按照欧几里得几何的规定,只能用尺规构造出可以分成2^n份,n为正整数的角度。 由于圆周角为360°,因此只用割45°的正多边形(八边形)、割22.5°的正多边形(十六边形)等逐步逼近,才能得到更接近360°的度数。 设...
“割圆术”就是这一思想的提现,阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间,而我国魏晋时期的著名数学家刘徽更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平,这些思想难以进一步发展完善。