构建差分数组 b[i]=a[i]-a[i-1];//构建差分数组 区间修改: b[l]+=c;//将序列中[l, r]之间的每个数都加上cb[r+1]-=c;//复原其余数组 单点求和:(对差分数组做前缀和运算) for(inti=1;i<=n;i++){a[i]=b[i]+a[i-1];//前缀和运算cout<<a[i];}//求a[i] 二维差分: 构建二维...
则数组 b 叫数组 a 的差分数组(数组 a 叫数组 b 的前缀和数组) 2、差分作用 给a 数组的 [l,r] 区间中每一个数都加上c,只需对差分数组 b 做 b[l] + = c,b[r+1] - = c。 时间复杂度为O(1), 大大提高了效率。 b[l] + c 相当于从 l 开始将 数组 a 之后的所有数都加上一个 c。
1.差分的定义 差分是指将一个序列中每个元素与其前面一个元素之差计算出来的新序列。以序列{a1, a2, a3, ..., an}为例,它的差分序列为{d1, d2, d3, ..., dn-1},其中di = ai - ai-1。 2.差分的计算 计算差分可以通过迭代依次计算相邻元素的差来实现。假设有一个长度为n的序列a,我们可以通过...
3.一维差分 给定a [1],a[2],…,a[n]构造差分数组b[N],使得a[i] = b[1]+b [2]+…+b[i] b1 = a1,b2 = a2-a1,b3 = a3-a2,直到bn = an-an-1 b是a的差分,a是b的前缀和。有b数组就可以通过O(n)的时间复杂度得到a数组。 推导过程: 现在在a数组[L,R]中全部加上C,那就是al+C,a...
差分实际上就是前缀和的相反方法 我们首先给出一个数组A,然后构建数组B,使数组A的每个值都对应的数组B的每个值的前缀和 我们给出一个简单的实例: 代码语言:javascript 复制 // 例如我们的题目给出我们一个A数组 int[] A = [1,2,3,4] // 这时我们需要构造一个B数组,使A是B的前缀和,那么B就应该是int...
首先来介绍一下差分数组(diff),diff[i]=a[i]-a[i-1],差分与前缀和的区别就是一个是减,一个是加。 由上面一维前缀和我们了解到前缀和可以快速求出一个区间的和。接下来我们看看差分有哪些妙用。 1.还原成a[i]:对差分数组进行前缀和能还原出a[i]。
差分实际上就是前缀和的相反方法 我们首先给出一个数组A,然后构建数组B,使数组A的每个值都对应的数组B的每个值的前缀和 我们给出一个简单的实例: // 例如我们的题目给出我们一个A数组 int[] A = [1,2,3,4]// 这时我们需要构造一个B数组,使A是B的前缀和,那么B就应该是int[] B = [1,1,1,1]/...
既然前缀和是先预处理就能够非常方便地求出区间和,那差分就先修改标记 ( 标记标在差分数组 上),最后再来处理和 下面规定 为差分数组, 和 为修改范围, 为修改值 于是我们可以这样进行操作,在需要修改的区间的头和尾分别打上标记 和 的标记,即将 加上 ...
前缀和是指某序列的前n项和,可以把它理解为数学上的数列的前n项和,而差分可以看成前缀和的逆运算。合理的使用前缀和与差分,可以将某些复杂的问题简单化。 ①一维前缀和 题目:P8218 【深进1.例1】求区间和 给定n个正整数组成的数列a1,a2,⋯,an和m个区间[i,j],分别求这m个区间的区间和。
差分是函数在相邻点之间的值的变化量或比率。在数学中，差分通常用于表示函数在某一点处的导数或变化率。差分的性质 差分具有线性性质、差商性质和递推性质等。线性性质指的是差分具有加法和数乘的性质，即对于函数f(x)和常数a、b，有Δ(af(x))=aΔf(x)，Δ(bf(x))=bΔf(x)。差商性质指的是对于函数f...