1 问题描述 面向信息安全数学基础初等数论部分涉及到的各算法,设计一个学生学习、测试系统。 方便学生去相关算法原理的了解、提供对学生题目的测试,以及对学生的问题进行解答等。 2 功能要求 系统分为学生和教师两个角色,对于学生角色,可提供以下的功能 1)学生基本信息的维护 2)对算法原理的浏览,算法可涉及:最大公约数、贝祖
定理 设x0,y0是ax+by=c的一组整数解,则通解可表示为 x=x0-bt y=y0+at (t∈Z) 下面我们来编写一个C++程序,求整系数不定方程ax+by=c的全体整数解 例1 请输入不定方程ax+by=c中的参数a,b,c 7 6 20 输出: 7x+6y=20的全体整数解如下: x=20+6t y=-20-7t (t为整数) 例2 请输入不定方...
这是根据定义得来的推论,首先 c|a,c|b成立,根据定义 a=cq1,b=cq2 =>a+b=c(q1+q2) 已知q1,q2均为整数所以C|(a+b)成立啊.但为什么经不住实际验证呢?除非整除定义错了,或我假设有问题.有法证明吗? 2关于初等数论的几点问题,整除代表有余数吗?C|A,C|B 那么C|(MA+NB)这结论成立吗?举个例子 15...
本篇笔记继续来学习初等数论的相关理论。本次学习了a整除b和c整除d推出ac整除bd;最小公倍数的一些最基本的性质;最小公倍数的数乘性质。具体内容如下: 本篇笔记备份在 GitHub
由（a,b）整除a，(a,c)整除a，设a=xprd。同理可设b=ypqd,c=zqrd（x,y,z均为正整数）则ab=xy(p^2)rq(d^2), bc=yz(q^2)rp(d^2), ca=zx(r^2)pq(d^2) 所以【ab,bc,ca】=xyz（pqrd)^2 所以左边 = d*xyz（pqrd)^2 = xprd*ypqd*zqrd = abc = 右边 所以得证...
以下是初等数论的简要介绍: 1. 基本概念 整数:研究的主要对象, 包括正整数、负整数和零. 整除性:一个整数能被另一个整数整除的性质. 素数:大于1且只有1和自身两个正因数的整数. 2. 主要研究内容 整除与因数: 最大公约数(GCD):两个或多个整数的最大共同因数. 最小公倍数(...
本篇笔记继续来学习初等数论的相关理论。本次证明了n个整数的最大公因数可以把前k个整数分成一组后来计算;gcd(a,b,c)与gcd(a,b)的大小比较;lcm(a,b,c)与lcm(a,b)的大小比较。具体内容如下: 本篇笔记备份在 GitH…
首先。什么是初等数论?它就是研究整数得性质、整数之间得关系以及整数在不同条件下得行为。简单来说初等数论研究的是整数的“家族”这些家族有各种不同的规则和特点。你可能会觉得这些数字好像平常没有什么特别;但仔细一想;数论对我们了解世界、发现规律有着重要的作用。 一、质数和合数 在所有地整数中,质数和合数是...
它的起源可以追溯到古希腊时期但直到近代数论才真正开始形成一个独立的学科体系。数论。特别是初等数论。不仅是学术研究的前沿领域,更在现代科技中有着举足轻重的地位,诸如密码学、数据安全等领域,数论的应用可谓是渗透到了我们日常生活的方方面面。它是如何逐步发展并最终成为如今如此重要的数学分支的? 数论地故事其实...
本篇笔记继续来学习初等数论的相关理论。本次证明了如下几个结论: Lemma:对 \forall a,b,c \in \mathbb{Z} ,有 \textrm{gcd}\left(a,bc\right) = \textrm{gcd}\left(a,\textrm{gcd}\left(a,b\right)c\right) Le…