刚体变换是仅有旋转和平移功能的变换,它确保了刚体内部的点之间的相对位置关系在变换过程中不变。这种变换可以用数学表达式a' = R a + t来描述,其中a'是变换后的坐标,R是旋转矩阵,a是原始坐标,t是平移向量。刚体变换具有三个自由度,包括一个旋转角θ和两个平移向量tx、ty。 二、主要类...
= sqrt【(x1 − x2)^2 + (y1 − y2)^2 + (z1 − z2)^2】 定义1.2 我们称 φ : E3 → E3 为刚体变换,若φ 满足以下两个条件: (1)φ 保持距离 dE,即 ∀P, Q ∈ E3 dE(φ(P), φ(Q)) = dE(P, Q) (2)φ 保持定向,即φ 将右手螺旋系映为右手螺旋系。 由(1)得到刚体...
对于这种运动,如果不考虑物体原地不动的情况,那么只有一种可能:以直线为轴,把物体翻转到直线的另一面,如图(3)所示: 图(3) 反射变换 这是中小学数学教科书中所说的图形对称,我们称其为反射变换。下面我们来证明反射变换是一种刚体运动。 如图(3)那样建立直角坐标系,把纵坐标建立在给定直线上。仍然令物体上两个...
高速上的汽车可以建模成刚体, 但对于考虑滚动动力学、悬架和变形的赛车来说刚体模型是不适用的 如果柔性动力学的自然频率远远快于控制输入频率, 那么我们可以当作刚体,忽略柔性动力学 在机器人、控制和航空航天领域, 刚体模型是非常重要的。 刚体变换 单个粒子只需要使用位置就可以描述,但是刚体需要位型信息。我们没有...
刚体是指物体的每一点相对于其他点的相对位置和距离在变换过程中保持不变的物体。在刚体变换过程中,刚体的整体性质不发生变化,即刚体的质心位置和形状保持不变。 刚体变换可分为平移、旋转和缩放三种基本形式。平移是指刚体每个点按照相同的方向和距离移动,而不改变相互之间的位置关系。旋转是指刚体绕某一固定点或...
一、常用的图像变换模型 :刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等。如下图所示: 进一步理解 (1) 刚体变换 如果一幅图像中的两点间的距离经变换到另一幅图像中后仍然保持不变,则这种变换称为刚体变换(Rigid Transform)。刚体变换仅局限于平移、旋转和反转(镜像)。
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1 刚体变换 1.1 矩阵形式 OpenCV 之 图像几何变换中的等距变换,实际是二维刚体变换 $\quad \begin{bmatrix} x^{\prime} \\ y^{\prime} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & t_x \\ \sin \theta & \cos \theta & t_y \\ 0&0&1 \end{bmatrix} \be...
三维刚体变换--旋转、平移 1 位姿和坐标系描述 1.1 位置描述 对于直角坐标系{A},空间任一点p的位置可用3×1的列矢量ApAp表示 Ap=[pxpypz]Ap=pxpypz px,py,pzpx,py,pz是点p在坐标系{A}中x,y,z三个轴方向的坐标分量,上标A代表参考坐标系{A},ApAp称为位置矢量 1.2 方位描述 物体的方位可由某个固接...
文章目录 1 刚体变换、仿射变换、线性变换的概念 2 旋转变换 2.1 坐标系旋转(逆时针) 2.2 复合旋转 2.3 向量旋转 1 刚体变换、仿射变换、线性变换的概念 刚体变换是指在三维空间中,把一个物体做旋转、平移,是一种保持物体大小和形状不变的仿射变换,刚体变换又称为欧式变换、齐次变换。 仿射变换是指物体从一个向...