不是。刚体变换群由(绕原点的)旋转和平移，以及他们的有限复合构成。旋转群SO(3)为正规子群意味着对于...
利用刚体运动微分方程导出线变换瞬时运动与有限运动的指数积映射显式表达。借助群表示论研究线变换有限及瞬时运动矩阵集合与SE(3)及se(3)在运动合成方面的等价性,证明前者是后者的忠实表示,并揭示出这种表示与伴随表示间的同构关系。工作旨在将描述刚体有限和瞬时运动不同的方法统一在群表示论框架下。
上一题中,我们知道平面上的正三角形有6个对称变换,本题来研究这些变换的一些性质. 画出正三角形ABC的三条对称轴r1,r2,r3r1,r2,r3和中心O,观察它的对称变换,正三角形在以下平面刚体运动的作用下保持不变. (1)恒等变换,即不做任何操作,记作II; (2)关于对称轴r1r1所...
4)S_nSn中置换的合成满足结合律. 因此,(S_n, \cdot)(Sn,⋅)是T_nTn的对称群,称为nnn元对称群. A.2n2n2n B.4n4n4n C.n!n!n! D.2n!2n!2n!
1) D3D_3D3 中任意两个元素的乘积仍然在 D3D_3D3 中,称 D3D_3D3 的这个性质为正三角形的对称变换合成的___. 2) 表格关于主对角线(从左上到右下的对角线)不对称,说明对称变换的合成___. 3) 表格每一行、每一列的元素两两不同,而且都包含了 D3D_3D3...
若一个平面图形KK在平面刚体运动mm的作用下仍与原来的图形重合,称KK具有对称性,mm叫做KK的对称变换(symmetric transformation或symmetry). 注意,恒等变换II也算是一种变换.
第1533题:刚体运动 以下哪个映射属于刚体运动? A. 反射变换 [−1001]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[−1001] B. 切变变换 [1031]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}[1301] C. 旋转变换 [0−110]\begin{bmatrix...
第1545题:代数学中的对称 如图,观察正三角形的反射变换 r1r_1r1 前后顶点的对应关系,并将对应关系表示为 (abc↓↓↓bac)\begin{pmatrix} a & b & c \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ b & a & c \end{pmatrix}⎝⎛a↓bb↓ac↓c ...
如果一个变换 aaa 与另一个变换 bbb 的合成使得平面图形及图中各点位置没有改变,即两个变换的合成等于恒等变换 III a⋅b=b⋅a=Ia \cdot b =b \cdot a= Ia⋅b=b⋅a=I 我们称 bbb 为aaa 的逆变换(或 aaa 为bbb 的逆变换),...
两个对称变换的合成仍然是一个对称变换,如果 aaa 和bbb 是两个对称变换,那么它们的合成 a⋅ba \cdot ba⋅b 的逆变换是( ). A. (a⋅b)−1(a \cdot b)^{-1}(a⋅b)−1 =a−1⋅b−1=a^{-1} \cdot b^{-1}=a−1⋅b−1 B. ...