列向量组等价基于有限次初等列变换;行向量组等价基于有限次初等行变换。列向量组等价基于有限次初等列变换;行向量组等价基于有限次初等行变换。
1)矩阵列等价的充分必要条件是A→cB⇔{AP=BBP−1=A⇒r(A)=r(B)=r(A,B), 2)矩阵等价的充分必要条件是A→rcB⇔PAQ=B⇔r(A)=r(B), 3)矩阵A的列向量组和矩阵B的列向量组等价的充分必要条件是向量组和向量组可以相互表出同时有解向量组A和向量组B可以相互表出⇔{AX=BBX=A同时有解⇔r...
行向量组等价和列向量组等价是线性代数中的两个重要概念,它们之间存在一定的区别。 向量组的等价: 如果两个向量组可以互相线性表示,即一个向量组中的每个向量都可以由另一个向量组中的向量线性表示,那么这两个向量组就是等价的。 行向量组等价: 如果两个行向量组等价,它们可以通过初等行变换相互转化。这意味着,...
1、列向量组等价不同：当两个列向量组中的向量可以通过线性组合相互表示时，被认为是等价的。如果一个列向量组中的每个向量都可以由另一个列向量组中的向量线性表示，同时另一个列向量组中的每个向量也可以由第一个列向量组中的向量线性表示，那么这两个列向量组就是等价的。2、行向量组等价不同：...
1.矩阵等价：仅仅是在两个矩阵同型的情况下，要求了二者秩的相等，即r(A)=r(B)2.(列)向量组等...
1、定义不同：列向量组等价是指两个列向量组之间存在线性关系，一个向量组的任何向量都可以由另一个向量组的向量线性表示。行向量组等价则是指两个行向量组之间存在线性关系，一个向量组的任何行向量都可以由另一个向量组的行向量线性表示。2、性质不同：如两个矩阵的列向量组等价，秩是相等的。两...
向量组列等价,是指两个列向量组,可以相互线性表示两矩阵等价,是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等 追问: 那请问向量组行(列)等价时对应矩阵的秩相等吗? 追问: 向量组行(列)等价和向量组等价有什么关系...
向量组行等价,是指两个行向量组，可以相互线性表示 向量组列等价,是指两个列向量组，可以相互线性表示 两矩阵等价，是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等 ...
若干个同维数的列向量(或行向量)所组成的集合称为向量组。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则这两个向量组等价。我认为你这个问题不成立，向量组等价没有行向量等价和列向量组等价之说。因为组成该向量组的要么就是列向量，要么就是行向量，两者只能选其一。建议参考定义6，可能会更加明白些。
一、矩阵等价和向量组等价的区别和联系 A与B两个矩阵等价的概念是A能经过初等变换(无论行或列,可以既有行又有列)变成B。特别地,如果A只经过初等行变换就能变成B,不仅能说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的行向量组等价(即简称行等价);如果A只经过初等列变换变成B,不仅说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的列...