它将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U,使得A=LU。在该分解过程中,每一步选取一个列主元,确保主元所在的列进行了交换,以避免出现除以零的情况。接下来,我将通过一个例题来详细解析列主元三角分解法的具体步骤和计算过程。 假设有如下线性方程组: 2x1+3x2-x3=9 4x1+4x2-3x3=1 2x1-x2+...
进而我们得到矩阵列主元LU分解的定义。 定义:对于任意n阶矩阵A,均存在置换矩阵P、单位下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得PA=LU(P、L可以不同,分解不唯一) 这里要说明几点: 分解不唯一是因为选列主元的时候有可能两个或两个以上元素的绝对值相等,导致P的选取不唯一。 LU分解不一定存在,但是列主元LU分解一定存在。