第三版第一节是最大子数组问题,第四版被删除了,官方变动文档说被删除内容转移到了线上,以后再补充吧,通常最大子数组问题我们是用贪心或者动态规划解决,当然分治法也是可以的,其实动态规划和分治法的关联是非常深的。第四版把原来第二节的内容一分为二,前一部分内容进行前移,本节内容为矩阵乘法的朴素算法和分治...
矩阵乘法的传统方法是通过循环遍历两个矩阵的元素并计算乘积。然而,当矩阵非常大时,这种方法的效率非常低。此时,分治算法可以提供更快的解决方案。 分治算法是一种将问题分解为更小的子问题并通过组合子问题的解来求解原始问题的方法。在矩阵乘法问题中,可以将两个大矩阵分解为更小的子矩阵,并通过组合子矩阵的乘积...
三者取最小值,用143640次乘法操作完成 70×70 的矩阵相乘的方法得到的渐近运行时间最佳。 Strassen算法时间复杂度为 \Theta(n^{\lg 7}) ,运行时间 T(n)=\Theta(n^{\lg 7})=cn^{\lg 7} ,这里 c\geq1 ,取 c=1 ,如采用Strassen算法需要的操作次数为: 70^{\lg 7}=151302.137783>143640 这个方法...
不过使用 Strassen矩阵乘法需要满足 矩阵边长为 2 的幂次方。因为该算法会用到分治,如果分治后矩阵两边边长不等,结果会出错。 使用下面的方法计算结果矩阵,假设两个长度为 2 的矩阵是 A,B,相乘后的结果矩阵为 C: M1 = A11(B12 - B22) 注:Anm 表示 A 矩阵第 n 行 k 列的值,Bnm,Cnm 同理 M2 = (A11...
矩阵乘法(分治法)由此可知该算法所需的计算时间tn满足如下递归方程解此递归方程得log由此可见strassen矩阵乘法的计算时间复杂性比普通乘法有较大改进 算法设计与分析实验报告 实验名称:矩阵乘法(分冶法) 一、问题陈述和分析: 1.实验目的:掌握分总冶策略的基本思想以及用分冶法解决问题的一般技巧.运用编程工具,并运用...
由于基本的矩阵乘法算法的算法时间复杂度为O(n ^ 3),不支持并行的,存在计算效率较低的缺点。因此,分治法可以有效地提高运算效率,达到O(n ^ 2.37)的地步。 二、实现步骤 1、分解:矩阵A的大小为M*N,矩阵B的大小为N*P,将矩阵A和B分解为m*n矩阵A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,其中m=M/2,n=N/2,P=P/...
分块进行乘法 简单分治: T(n) = O(n^2) Strassen算法:只需要递归7次,而非8次 (1) 将输入矩阵A、B以及输出矩阵C各分解为4个(n/2)×(n/2)子矩阵。 (2) 创建10个(n/2)×(n/2)矩阵S1,S2,…,S10,如下所示。由于需要进行101次(n/2)×(n/2)矩阵的加减法,所以这一步花费Θ(n2))时间。
为了提高矩阵乘法的效率,Strassen矩阵乘法算法被提出,它是一种基于分治策略的算法,能够显著降低矩阵乘法的时间复杂度。 算法原理 Strassen矩阵乘法算法的核心思想是将两个n×n的矩阵A和B分解为四个n/2×n/2的子矩阵,然后通过一系列的加减运算得到矩阵C的四个n/2×n/2的子矩阵。具体的算法步骤如下: 1. 将矩阵...
在解法一中,我们用了3个for循环搞定矩阵乘法,但当两个矩阵的维度变得很大时,O(n^3)的时间复杂度将会变得很大,于是,我们需要找到一种更优的解法。 一般说来,当数据量较大时,我们往往会把大的数据分割成小的数据,各个分别处理。遵此思路,如果给我们一个很大的两个矩阵呢,是否可以考虑分治的方法循序渐进处理各个...
矩阵乘法(分治法) 下载积分:1000 内容提示: 算法设计与分析实验报告 实验名称: 矩阵乘法(分冶法) 一、问题陈述和分析: 1.实验目的:掌握分总冶策略的基本思想以及用分冶法解决问题的一般技巧.运用编程工具,并运用分冶法来解决矩阵乘法问题; 2.实验内容:设 A 和 B 是两个 n * n 阶矩阵,求它们两的...