分数阶扩散方程的基于隐式龙格-库塔方法的高精度离散方法及快速算法 分数阶扩散方程是一类常微分方程,其导数的阶数为分数。对于一维分数阶扩散方程,其一般形式为: ∂u(x, t)/∂t = D∂^αu(x, t)/∂x^α,其中0 < α < 1, 其中u(x, t)是未知函数,D是扩散系数,α是分数阶指数。该方程的...
报告主题:分数阶混合扩散——波方程初边值问题的差分方法报告人:孙志忠教授(东南大学)报告时间:2020/7/10, 视频播放量 1154、弹幕量 1、点赞数 12、投硬币枚数 4、收藏人数 37、转发人数 2, 视频作者 耀麦向更好的北岸, 作者简介 ,相关视频:分数阶微分方程1p,分数阶
首先给出 caputo 的分数阶导数的定义 将解析解带入控制方程可以计算得到源项, 4t2−αx2(x−1)2Γ(3−α) 初始条件:u(x,0)=b,∂u(x,0)∂t=0; 边界条件:u(0,t)=b,u(1,t)=b, 用于近似 caputo 分数阶导数的L1公式为 0CDtαf(t)|t=tn=τ−αΓ(2−α)[a0(α)f(tn)−...
(1)直接求解:这类求解方法是将Riesz分数阶扩散方程转化为常规的微分方程,然后使用常规数值方法求解,例如离散格式、差分格式等; (2)拉普拉斯变换:拉普拉斯变换是将Riesz分数阶扩散方程转化为拉普拉斯方程,然后使用常规的拉普拉斯变换求解方法解决; (3)Fourier变换:Fourier变换是使用傅里叶变换技术来求解Riesz分数阶扩散方程,...
(回火的)分数阶扩散方程的差分数值算法(回火的)分数阶扩散方程的差分数值算法 引言 分数阶扩散方程是描述非局域扩散现象的重要方程之一,近年来在多个领域得到了广泛应用。与传统的整数阶扩散方程不同,分数阶导数在定义上是一个正实数,因此该方程的数值解的计算方法也存在一定的挑战。为了解决这个问题,许多数值算法被提...
《分数阶扩散方程反问题的计算方法及理论研究》是依托兰州大学，由魏婷担任项目负责人的面上项目。项目摘要 本项目将对一般有界区域上的时间分数阶扩散方程的反问题展开系统和深入的研究，内容包括时间分数阶扩散方程的反初值问题、源项辨识问题、非特征柯西问题、Robin系数反演问题、扩散系数辨识问题等。分数阶扩散方程在...
我们则是给出了时间分数阶扩散方程的一种高精度隐式数值解法.第一章为序言.首先了介绍分数阶微积分的历史及其发展情况,并给出了几种常用的分数阶算子定义以及它们的一些基本性质,例如:Riemann-Liouville分数阶算子,Caputo分数阶算子和Grunwald-Letnikov分数阶算子等,同时还列出了几个相关的运算性质.然后,在§1.3中,...
摘要:分数阶反应-扩散方程有深刻的物理背景和理论内涵,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.针对一维时间分数阶反应-扩散方程,提出一类显-隐(Explicit-Implicit,E-I)和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分方法.该方法由经典显...
《分数阶扩散方程中逆问题的正则化方法》是依托电子科技大学,由邓志亮担任醒目负责人的数学天元基金项目。项目摘要 本项目研究分数阶扩散方程中的反问题的几种正则化方法。分数阶扩散方程主要描述不规则扩散过程，主要应用于如下几种情形：具有长时暂时性记忆的平衡系统的张弛（例如聚合物链和细胞膜），无序系统中的不...