分圆多项式(cyclotomic polynomial) 最近论文中经常遇到分圆多项式,现在系统的学习一下! 本原单位根# 之前介绍n次单位根,现在详细学习一下n次本原单位根(n-th primitive unit root) 一个复数是n次单位根,当且仅当具有以下性质: cos(k2π/n)+isin(k2π/n) 由于: cos(k2π/n)+isin(k2π/n
分圆多项式是有限域上基于本原单位根构造的重要多项式,具有明确的分解形式、次数与欧拉函数相关等特性。其核心性质包括系数的基域归属、与(x^n
这一节我们研究多项式 x^n-1 在任意域 K 上的分裂域, 其中 n 是正整数. 同时我们得到了复数中的单位根概念的推广. 定义2.41. 设 n 是正整数, 则 x^n-1 在域 K 上的分裂域称为域 K 上的 n 次分圆域, 记为 K^{(n)} .…
分圆多项式oiwiki 分圆多项式是数学中一类特殊多项式，研究它的性质对理解多项式的因式分解和代数数论有重要意义。分圆多项式通常记作Φₙ(x)，其中n是正整数，表示第n个分圆多项式。这类多项式的根是单位原根，也就是复平面上单位圆等分后对应的n次本原单位根。分圆多项式可用公式Φₙ(x)=∏_1≤k≤n, gcd...
我们将证明当n只有两个不同的奇素因子时,n次分圆多项式的展开项系数只能为0或±1。 n次分圆多项式 Φn(x) 是由n次单位原根 ζ 构成的线性系数 x−ζ 乘起来的,所以可以具体地表为 (1)Φn(x)=∏1≤k≤n(k,n)=1(x−e2πik/n). 由于每个n次单位根必为某个d次单位原根(其中 d|n),所以我...
分圆多项式定义为形如Φₙ(x)=∏_1≤k≤n, gcd(k,n)=1(x−e^2πik/n)的多项式,其中n为正整数,该多项式以所有n次本原单位根为根。分圆多项式在有理数域Q上不可约,其系数均为整数,次数为欧拉函数φ(n),这为研究分圆域的结构提供了代数基础。例如,当n=3时,Φ₃(x)=x²+x+1,其根对应...
分圆多项式在 QQ 内不可约。可以运用爱森斯坦判别法证明。拓展:爱森斯坦判别法是指:对一个整系数多项式 f(x)=∑ni=0aixif(x)=∑i=0naixi,如果存在素数 pp,使得:p/|anp⧸|an,p|a0,a1,a2,a3,...,an−1p|a0,a1,a2,a3,...,an−1。 p2|a0p2|a0。那么f(x)f(x) 在QQ 上不可约。
01分圆多项式的定义与性质 0102定义分圆多项式通常定义为图的边数与顶点数之间的多项式关系,通过图的分圆方式来计算。分圆多项式是数学中的一个概念,用于描述一个图或网络的性质。它通常用于组合数学、图论和离散概率等领域。 性质分圆多项式具有一些重要的性质,如对称性、递归性和组合性等。这些性质使得分圆多项式在...
分圆多项式定义基于单位根的特殊多项式 。n次分圆多项式记为Φₙ(x),反映n次单位根特性 。一次分圆多项式Φ₁(x)=x - 1,形式简单 。二次分圆多项式Φ₂(x)=x + 1,对应二次单位根 。三次分圆多项式Φ₃(x)=x² + x + 1 。分圆多项式次数由欧拉函数φ(n)确定 。欧拉函数φ(n)表示小于n...
(整数环)上的多项式转化到了一个有限域上去了,这个有限域正是素域Z_p.这样事实上我们必须要建立有限域上的多项式的理论,才能更好的应用这个方法...下面的一个例子是这方面的一个典型应用:我们将多项式x^n-1分解,它所分解得到的不可约多项式称为分圆多项式.事实上,分圆多项式的定义可以用以下的方式来得到:设...