将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数,并指出成立范围。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:y=xlnx=(x-1)lnx+lnx=(x-1)ln(1+x-1)+ln(1+x-1)注:一般来说,一个题目中用到两个幂级数展开公式的时候,需要把它们合并到一起。 综合题反馈 收藏 ...
【解析】1 (x-1)-((x-1)^2)/2+((x-1)^3)/3-⋯+(-1)^(n-1)((x-1)^n)/n+⋯(0x≤2)2) ∑_(n=0)^∞(-1)^n(1-1/(4^(n+1)))(x-2)^n(1x3) 结果一 题目 将下列函数在指定点展开为幂级数(1) f(x)=lnx ,在x=1处;3f(x)=3/(x^2+x-2) ,在x=2处(2)f(...
1.幂级数∑(n从1开始到无穷)(n平方-1)乘x的n次方的和函数 2.f(x)=lnx,分别在x=1处和x=2处展开成幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析2.ln(1+x) = ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * x^n / n = x - x^2 /2 + x^3 /3 - x^4 /4 + .x∈(-1,1]f...
答案是lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+...+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.因为求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；f′...
百度试题 结果1 题目【题目】将函数 f(x)=lnx/(1+x) 在x=1处展开成幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】f(x)=-ln2+∑_(n=0)^∞(-1)^n(1-1/(2^(n+1)))((x-1)^(n+1))/(n+1),0x≤ 2n=0 反馈 收藏
2.将下列函数在指定点展开成幂级数,并求展开式成立的区间:(① f(x)=1/(x+2),x_0=2 ; (2) f(x)=lnx x,x_0=2 ;(3) f(x)=e^x,x_0=2 ;(4) f(x)=1/x,x_0=3 . 相关知识点: 试题来源: 解析 C ⊙ n R M T M H 8 A N V iM ∧ 0 人 ...
ln(1/(1+(x+1)^2))= -ln(1+(1+x)^2)=-上式 第二问: lnx=ln(2+(x-2)) =ln(2(1+(x-2)/2))=ln2+ln(1+(x-2)/2) 接下来知道怎么做了吧! 一般来说,泰勒... 为什么对数函数的泰勒展开式要用ln(x+1)而不用lnx? x = 1处的幂级数展开。换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α...
解(1)由于 e^x=∑_(n=0)^∞1/(n!)x^n " x∈(-∞,+∞) . e^x=ee^(x-1)=e∑_(n=0)^n1/(n!)(x-1)^n=∑_(n=0)^∞e/(n!)(x-1)^n 可知 e=eex-1=e =0 71 其收敛域为 ( (-∞,+∞) . (2)由 O 1/(1+x)=∑_(n=0)^∞(-1)^nx^n (-1)"x" x∈(-...
=n3+l(1+23)解 f(x)=lnx=ln(3+x-3)=ln[3(1+(x-3)/3)]=ln3+ln(1+(x-3)/3)由ln(1+x)=∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/nx^n 得ln(1+(x-3)/3)=∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/n((x-3)/3)^n=∑_(n=1)^∞ rac((-1)^(n-1 x3(x-3)n23-1)*1n=13"n所以...
如下图所示：x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增 显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。