函数曲线上的所有点(所有函数值)也可以看做一个集合 所以函数也可以有上界 函数没有上界 等价于函数中会有一部分点趋于正无穷 . 所有的S上界中 最小的上界 称为S的上确界 记为sup(S) 所有的S下界中 最大的下界 称为S的下确界 记为inf(S)
x→x−0x→x0−表示“当x从x0的左侧无限接近于x0时” , 下面用几个示例图形象地表示极限 3、定义 函数在x0的邻域内有定义,有limx→x0f(x)=Alimx→x0f(x)=A,或f(x)→A(x−x0)f(x)→A(x−x0)。例如limx→1x2−1x−1=limx→1(x−1)(x+1)x−1=2limx→1x2−1...
先换幂指函数 原式=enln(1+1n)−e 在提出个e 原式=e[enln1+1n−1−1] 用等价ex−1∼x 原式=e \cdot \left[n\ln(1 + \frac{1}{n}) - 1 \right] 再提提出个n 原式=en\cdot \left[ \ln\left(1 + \frac{1}{n} \right) - \frac{1}{n} \right] ...
初等函数:由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所得的函数统称为初等函数。不是初等函数的函数统称为非初等函数,如黎曼函数。 函数的一些初等特性 有界限:设f为定义在D上的函数,若存在正数M,使得对每一个 ,有 ,则称f为D上的有界函数。有界表示既有上届又有下届,既图像在y=|M|之间。 无界性:设f为定...
函数:若在x趋向x0的时候极限f(x)存在,则f(x)在x0某去心邻域内有界 2、保号性 数列:设 若A>0(或A<0),则存在N>0,当n>N时,xn>0(或xn<0) 若存在N>0,当n>N时,xn≥0(或xn≤0),则A≥0(或A≤0) 函数:设 若A>0(或A<0),则存在δ>0,当x∈U(x0,δ)时,f(x)>0(或f(x)<0) ...
极限的定义及四则运算性质。函数极限连续-极限!本博主首先讲授了极限的定义三种条件,一种数列极限与两种函数极限,然后深入浅出的阐明了如何找到证明的关系;然后,重点讲解了极限的保号性和推论1、2,并从命题人角度讲解了两者的区别已经极限与函数值之间的关系,并列举例子加深理解;对于函数列极限与函数极限的关系,首先...
函数极限三大性质: 唯一性 局部有界性 局部保号性 无穷大、无穷小 无穷小 如果函数f(x)f(x)当x→x0x→x0(或x→∞x→∞)时的极限为零,那么称函数f(x)f(x)为当x→x0x→x0(或x→∞x→∞)时的无穷小 无穷小与函数极限的关系:(去极限符号) ...
海涅定理/归结定理:数列易于连续化,转为函数极限计算,最后加一句:由归结定理/海涅定理,原式极限等于... 无穷项相加: 夹逼准则(常用的放缩法,如有限个非负项相加,大于等于1×Max,小于等于N×Max; 无穷项相加,大于等于n个最小项,小于等于n个最大项) ...
函数极限连续 简介 函数的定义:设有两个变量x和y,若当变量x在实数的某一范围D内,任意取定一个数值时,变量y按照一定的法则f总有唯一确定的数值与之对应,则称f是定义在D上的函数。记为 y=f(x) x∈D其中变量x称为自变量,变量y称为因变量,x的取值范围称为这个函数的定义域。设d为一正数,点集(x0-...
第一讲函数、极限与连续1一、集合及其运算(自己复习)二、实数的完备性和确界存在定理 (去掉,可以不看)实数集R和实数轴上的所有点一一对应设X,Y 是两个非空集合,若存在一个对应规则f,使得有唯一确定的与之对应,则称 f 为从X 到Y 的映射,记作y 称为x 在映射 f下的像,记作x称为y 在映射 f 下的原...