根据Dirchlet判别法知,原级数在上一致收敛。 例19 在上,级数。 证明: 首先,的部分和函数列在上是一致有界的。其次,对每一个关于n是单调递减的,且有 ,。于是根据Dirichlet判别法,即得所证。 3.3 积分判别法 定理7 设为区域上的非负函数, 是定义在数集D上正的函数项级数, 且为非负函数, 如果在上关于为单...
函数项级数一致收敛的判别方法主要有A.优级数判别法B.柯西准则C.Dirichlet判别法D.Abel判别法E.Leibniz判别法
函数项级数一致收敛的判别法是指,某一函数的某一项级数在某一点收敛,则其余各项级数在此点也收敛。其严格的数学证明方法如下: 假设函数f(x)在点a处收敛,若an是其项级数的a项的系数,则有如下证明: (1)当n趋向于无穷时,an趋向于0。 (2)对数n>0,有绝对值|an|≤theta(n),其中theta(n)是某一函数,该函...
函数项级数一致收敛性的狄利克雷判别法 若函数列 对于 都关于n单调且在E上一致趋于0，函数项级数 在E上一致有界，则函数项级数 在E上一致收敛 积分应用 反常积分收敛性的狄利克雷判别法 无穷限反常积分收敛性的狄利克雷判别法：若 在 上有界，g(x)在 上单调，且 ，则无穷限反常积分 收敛 瑕积分收敛性的狄...
收敛。函数项级数收敛性的阿贝尔判别法 若函数列 对于每一个固定的 单调，在D上一致有界，即 ,且函数项级数 在D上一致收敛，则函数项级数 在D上一致收敛。在积分中的应用 反常积分收敛性的阿贝尔判别法 无穷限反常积分收敛性的阿贝尔判别法：若 收敛，在 上单调有界，则无穷限反常积分 收敛。瑕积分收敛性的...
3. Weierstrass判别法:对于函数列{f_n(x)}或函数项级数∑{f_n(x)},如果存在一个正数M_n,使得,f_n(x),≤M_n对于任意的n和x成立,并且∑{M_n}在给定的区间上收敛,那么函数列{f_n(x)}或函数项级数∑{f_n(x)}一致收敛。 4. Dini定理:对于函数列{f_n(x)}或函数项级数∑{f_n(x)},如果存...
泰勒级数是一个以多项式为函数的函数项级数,它的一致收敛性可以通过柯西判别法进行判断。对于一个在某点处具有有限阶导数的函数,其泰勒级数在该点的邻域内一致收敛。这可以通过柯西判别法进行证明,因为对于任何足够小的x,泰勒级数的余项可以被写成一个包含x的幂次的绝对值的有界量,这意味着泰勒级数的余项可以被控制...
函数项级数的Weierstrass判别法(p2) 函数项级数的Dirichlet判别法与Abel判别法(p3) 函数项级数与数项级数在Dirichlet判别法与Abel判别法的不同(p4) 数列:单调,有界→收敛 函数列:取定x后,单调,有界→逐点收敛 例:构造函数不能由Weierstrass判别法判别的一致收敛的函数项级数(p5) ...