解析 答案:函数的连续性是可导性和可微性的基础。如果一个函数在某点连续,它可能在该点可导或可微。如果一个函数在某点可导,那么它在该点必定连续,并且可微。可微性意味着函数在该点有一个线性主部,即导数存在且连续。简而言之,可导性蕴含连续性,而可微性蕴含可导性。
【解析】一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数,只要曲线光滑-没有尖点、没有断...
百度试题 题目关于函数 在点 处连续、可导、可微三者之间的关系,叙述正确的是( )A.连续是可微的充分条件B.可导是可微的充分必要条件C.可微不是连续的充分条件D.连续是可导的充分必要条件 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
函数连续与可导之间的关系:多元函数连续与可导之间互相无关。也就是说,函数连续不一定可导,函数可导不一定连续。这是由于多元函数趋近某个点的方向任意性,导致某个函数不连续但却在这一点可导,或者某个函数连续但在某个方向上没有导数。 函数连续与可微之间的关系:函数可微一定连续,这是由于全增量的性质,当自变量趋...
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。 多元函数:可偏导与连续之间没有联系,可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。 多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。发布于 2022-07-31 12:33 ...
函数可导表示函数在某点存在切线,也就是说函数在该点有斜率,并且函数在该点是连续的。而函数连续则表示函数在某点的极限存在且等于该点的函数值。 在这两个概念中,可导不一定连续,但连续一定可导;连续不一定可导,但可导一定连续。这说明了可导性和连续性之间的关系。 函数可导可微的关系比较特殊。如果函数在某点...
上图的函数是连续的,但由于左右导数不相等,所以不可导。 再看可导与可微的关系: 从上图可以看出,只要某一点的导数存在,这一点的微分就存在,所以一元函数的可导性与可微性是一致的。 对于多元函数来说就比较复杂了。 图2 上图是多元函数连续可导可微之间的关系图。图中的可导是指偏导数存在。
因此在一元函数中可导和可微等价,多元函数的可微同样可以用“误差”的概念理解。 这就是 dy 和\Delta y 之间的关系,下图用几何来表示两者: 4.连续、可导、可微之间的关系 可导和可微等价,a.可导和可微可以推出原函数连续,b.函数连续不一定可导,c.函数可导,导函数不一定连续 可导可以推出原函数连续 f(x_0) ...
首先,连续和可导之间没有必然的联系。一个多元函数可能在某点连续,但偏导数不一定存在;反之,偏导数存在也不一定意味着函数在该点连续。其次,可微一定连续,但连续函数不一定可微。这是因为可微性要求函数在一点附近能够近似为线性函数,而连续性只要求函数值的变化是连续...