解析 答案:函数的连续性是可导性和可微性的基础。如果一个函数在某点连续,它可能在该点可导或可微。如果一个函数在某点可导,那么它在该点必定连续,并且可微。可微性意味着函数在该点有一个线性主部,即导数存在且连续。简而言之,可导性蕴含连续性,而可微性蕴含可导性。
【解析】一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数,只要曲线光滑-没有尖点、没有断...
可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系 分析总结。 可微在一元函数中与可导等价在多元函数中各变量在此点的...
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导; 可微与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导; 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表...
可见,若要可微,则需两个条件—— 1.存在偏导数。 2.偏导数连续。 而若要偏导数连续则前提就是要有偏导数,即两者为渐进关系 故对于 可微-可(偏)导: 即可微可以推得可(偏)导 但可(偏)导推不出可微 偏导数连续-可微: 偏导数连续,即满足上面的两个条件,即可推得可微 ...
函数可微与可导之间的关系:函数可微一定可导,这是由于全微分可以表示为偏导数的线性组合。但是函数可导不一定可微,这是由于二元函数方向性的存在,导致偏导数存在但全增量不能表示为偏导数的线性组合。 函数偏导数连续与可微之间的关系:函数某点的偏导数连续,则必然可微,这是由于全增量可以用泰勒公式展开,并利用偏导数的...
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。 多元函数:可偏导与连续之间没有联系,可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。 多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。发布于 2022-07-31 12:33 ...
在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算 结果...
上图的函数是连续的,但由于左右导数不相等,所以不可导。 再看可导与可微的关系: 从上图可以看出,只要某一点的导数存在,这一点的微分就存在,所以一元函数的可导性与可微性是一致的。 对于多元函数来说就比较复杂了。 图2 上图是多元函数连续可导可微之间的关系图。图中的可导是指偏导数存在。