极限题:题求极限:求极限:,其中求极限:求极限:求极限:求极限:求极限:求极限:求极限:求极限:极限150题:1−10题1.求极限:L1=limx→01x(1sinx−1tanx).2.求极限:L2=limx→0ln(a+x)+ln(a−x)−2lnax2,其中a>0.3.求极限:L3=limx→01−cosx21−cosx.4....
解析:根据重要极限lim(x→0)x/sinx= 1。 15.答案:2/3。解析:分子分母同时除以x²,得到lim(x→∞)(2- 1/x²)/(3+1/x)=2/3。 16.答案:3。解析:3x+ 1 - 1 =3x,所以lim(x→0)(3x+ 1 - 1)/x = 3。 17.答案:4。解析:分子因式分解为(x- 1)(x³+x²+x +1),原式可化为...
1.函数f(x,y),g(x,y)在点(x_0,y_0)处连续,且g(x_{0},y_{0})=0。 2.有二元极限:\lim_{(x,y) \rightarrow (x_0,y_0)}{\frac{f(x,y)-f(x_0,y_0)}{g(x,y)}}=A 推导: 由于g(x_{0},y_{0})=0,所以二元极限变为:\lim_{(x,y) \rightarrow (x_0,y_0)}{\frac...
高数函数极限经典例题及答案 例题1: 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。 解答: 这是一个典型的“0/0”型不定式。根据洛必达法则,我们可以对分子和分母同时求导: \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1. 例题2: 求...
篇1:高数函数极限经典例题 一、函数极限和连续自测题 1,是非题 (1)无界变量不一定是无穷大量 ()(2)若limf(x)a,则f(x)在x0处必有定义 () xx012x(3)极限lim2sinxlimx0 () xx33x2,选择题 (1)当x0时,无穷小量1x1x是x的()A.等价无穷...
第二讲 函数的极限 一 内容提要 1. 函数在一点处的定义 , 0, 0)(lim→x0>∃>∀⇔=δεAxfx使得δ<−<∀00:xxx, 有ε<− Axf)(. 右极限 , 0, 0)(lim→x0>∃>∀⇔=+δεAxfx使得δ<−<∀00:xxx, 有ε<− Axf)(. 左极限 , 0, 0)(lim→x0>∃>∀⇔=−...
对于含有根式的函数,通过有理化来消除根式。例如,求lim_x→0(√(x+1)-1)/(x),分子分母同时乘以√(x + 1)+1进行有理化,得到lim_x→0((√(x + 1)-1)(√(x + 1)+1))/(x(√(x + 1)+1))=lim_x→0(x)/(x(√(x + 1)+1))=lim_x→0(1)/(√(x + 1)+1)=(1)/(2)。
解析 解:(1)显然,当时,;当时,.即 ,故不存在. (2)显然,,故不存在. (3)∵,∴. (4)当时,,当时,,所以不存在. 例2.求下列各式的极限: (1); 点评:当在处连续时,则可用直接代入法,即=. (2); (3); (4); (5); (6) . 例3.已知,求、的值. 解:∵∴为方程的根,, 又,∴....
夹逼法求函数极限经典例题 1.求极限lim(x→0)x^2sin(1/x)的值。(5分) 2.计算lim(x→1)(x- 1)^2cos(1/(x -1))的极限。(5分) 3.求lim(x→0)xsin(1/x^2)的极限。(5分) 4.计算lim(x→∞)(1+1/x)^xsin(1/x)的极限。(5分)...