函数单调性的证明证明方法步骤为:①在给定区间上任取两个自变量、且;②将与作差或作商(分母不为零);③比较差值(商)与0(1)的大小;④下结论,确定函数的单调性。在做差比较时,我们常将差化为积讨论,常用因式分解(整式)、通分(分式)、有理化(无理式)、配方等手段。
∴ f(x)=在[1,+∞)上为减函数. 点评:亦可证明函数f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.由于函数f(x)=是定义在R上的奇函数,故利用单调性与奇偶性可作出函数f(x)=的图象.同时也可得到函数f(x)=在[-1,1]上的值域为. , 2 求函数的单调区间) ...
证明函数单调性的一般方法:①定义法:设;作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);判断正负号。②用导数证明: 若f(x)在某个区间A
法,导数法证明函数单调性的方法有:定义法,导数法综上所述,结论:判断函数单调性的方法有:定义法,性质法、同增异减法,图像法,导数法证明函数单调性的方法有:定义法,导数法【判断函数的单调性的常用方法】(1)定义法:即“取值一作差一变形一定号一判断”(2)图像法:先作出函数图像,利用图像直观判断函数的单调性...
下面,我将介绍几种常见的方法来证明函数的单调性。 1. 导数法。 导数法是证明函数单调性常用的方法之一。对于给定的函数f(x),如果它在某个区间上具有一阶导数,那么我们可以通过导数的正负来判断函数的单调性。具体来说,如果在某个区间上f'(x)大于0,则函数在该区间上是单调递增的;如果f'(x)小于0,则函数在...
另一种证明函数单调性的方法是利用函数的零点。具体来说,如果函数在某个区间上的导数恒大于零(或恒小于零),那么函数在该区间上就是单调递增(或单调递减)的。而函数的导数恒大于零(或恒小于零)又可以通过证明函数的导数在该区间上没有零点来得到。因此,我们可以通过证明函数的导数在某个区间上没有零点来证明函数...
这个方法为解答者减少证明函数单调性的许多前期工作。 例题3.1 证明函数 y=\sqrt{x} 的单调性 证明 记f(x)=\sqrt{x},x\in (0,+\infty) \forall x_1,x_2\in (0,+\infty) \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}\\ =\frac{\sqrt{x_...
函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助! 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ...
证明一个函数的单调性通常有以下几种方法: 1.导数法。 导数法是证明函数单调性最常用的方法之一。我们可以通过求函数的导数来判断函数的单调性。具体来说,如果函数在定义域内的导数大于0,那么函数就是单调递增的;如果函数在定义域内的导数小于0,那么函数就是单调递减的。 2.一阶导数判别法。 一阶导数判别法是通...