这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。 函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。 函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该...
1.3无穷小与无穷大 1.4极限的运算法则和两个重要极限 1.5函数的连续性 本章小结 函数、极限与连续 1.1-函数 一、函数的概念 1.函数的定义 引例1-【圆的面积公式】已知圆的半径为r,则其面积A 为 当半径r在[0,+∞)内任取一个数值时,面积A就有唯一确定的 数值与之对应.函数、极限与连续 引例2【...
接下来的2个部分就是在讨论函数的极限及由函数极限衍生的一些命题。 第一部分:函数极限 1.1 定义 数列极限章节中我们知道,极限需要给定一个趋势,在这个趋势下讨论给定数列是否有一个确定的“界限”,即极限值;由于数列是有其固定方向的(n趋于正负无穷),而函数没有;则我们可以在该函数有定义的任意点上定义一个极限...
4. 数列极限的性质 4.1 唯一性 4.2 有界性 4.3 保号性 4.4 一致性 三. 函数极限定义 1. 的精确定义 1.1 定义 1.2 几何意义 2. 的精确定义 2.1 定义 2.2 几何意义 2.3 用定义验证极限 3. 单侧极限 4. 函数极限的性质 5. 无穷小量与无穷大量 6. 函数图形的渐近线 四. 极限的运算 五. 函数的连续 ...
1.函数在a点存在定义。 2.函数在a点的极限存在。 3.函数在a点的极限等于a点的函数值,即lim(x→a) f(x) = f(a)。 函数的连续性可以分为三种类型: 1.间断点:函数在某一点处不连续。常见的间断点包括可去间断、跳跃间断和无穷间断。 2.第一类间断点:在该点两边的极限存在,但不相等。
高数函数极限与连续 函数、极限与连续 一、函数二、函数的极限三、函数的连续与间断 机动目录上页下页返回结束 一函数 1.函数的定义 定义 设x和y是两个变量，D是一个给定的数集．如果对于每个数xD，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作yf(x)．数集D叫做这个函数的定义域，x...
函数在某一点连续指的是满足三个条件1.函数在该点有定义2.函数在该点极限存在3.函数极限等于函数值所以我们可知:函数在x0点连续,则在x0这点极限必存在反之,如果函数在x0这点极限存在,则函数在x0点未必连续例如f(x)=(x²-1)÷(x-1)可知函数f(x)在x=1点没定义,所以在x=1点不连续,...
函数,极限与连续 第一章函数 第五节 极限 连续 函数的连续性 一、连续函数的概念 二、连续函数的基本性质 三、闭区间上连续函数的性质四、函数间断点及其分类 一、连续函数的概念 定义1设函数y=f(x)在x0的一个邻域内有 定义，且 xx0 limf(x)f(x0).则称函数y=f(x)在x0处连续，或称x0为...
函数的极限和连续性是微积分中的重要概念,其定义和性质对于理解微积分求导、积分等内容具有关键作用。函数极限的存在性和确定性为解决实际问题提供了数学工具,连续性则保证了函数的平滑性和可导性。函数的极限与连续性是数学与现实世界相结合的桥梁,对于深入了解函数特性和数学模型的应用具有重要意义。在日常生活和学术研...
本文将深入探讨函数的极限与连续性的概念、性质以及应用。 1.函数的极限 函数的极限是指当自变量趋近于某一特定值时,函数对应的因变量的趋近行为。数学上,我们用极限运算符来表示函数的极限,通常表示为lim f(x) = L,其中lim表示趋近的极限运算符,f(x)为给定函数,L为函数在点x趋近的极限值。 函数的极限具有...