它们的定义都是在定义域上,凸函数是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值不超过该线段端点的函数值,凹函数则是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值都不少于该线段端点的函数值。简单来说,凸函数就是“弯弯的”向上的函数,凹函数则是“弯弯的”向下的函数。
一、凹凸函数的代数定义 容易理解,若函数f(x)为凸函数,那么−f(x)为凹函数。所以,讨论清楚了凸函数,等价于讨论清楚了凹函数。 现在我们来讨论凸函数,现设一函数f(x)。在该函数定义域的凸区内任取两点、x1、x2(x1<x2)。设一点且x=q1x1+q2x2,(q1,q2>0且q1+q2=1),那么易得,该点必包含于、x1...
二、凸函数的两个重要的几何特征。 1、与行列式有关 由 f(x) \leq q_1f(x_1)+q_2f(x_2) 可得:变形:最后展开,容易观察得,该式子等价于行列式:利用行列式的几何意义,可得该式实际为坐标系内 \Delta A_1-A-A_2 的有向面积 S 。这是第一个特征。2、与解析几何类似...
1凸函数、凸集定义2.凸函数性质1)定义2)线性关系 3)严格凸函数4)凹函数与凸函数性质相反 5)判定 二阶导>0/正定,凸函数;<0/负半定,凹函数。 6)凸优化中,局部极小点就是全局极小点。 凸函数2(斯坦福凸优化笔记6) logf是凹函数。 我们也可以用类似定义凸函数的方法定义对数凹函数。 如果函数定义域是凸...
凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。 凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。扩展资料 每一个在内取值的线性变换都是凸函数,但不是严格凸函数,因为如果f是线性函数,那么f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我们把“凸”换为“凹”,那么该命题...
如果y=f(x)是(严格)凹函数，那么它的图象是(严格)凹曲线，或叫做(严格)下凸曲线。凹函数的概念是詹森(J.L.w.v.Jermen，1859～1925)引入的，他所采取的定义条件是 相当于上述定义中 的特殊情况形。这种定义对于连续函数来说是等价的。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为...
凸函数和凹函数 直观理解 如果在函数图像上任取两点,函数图像在这两点之间的部分都在两点线段的上分,那么就成为凸函数,否则称为凹函数。 说明:凸函数,可以称为上凸或者下凹。凹函数,可以称为上凹或者下凸 image.png 函数定义 如果f(x)在区间D上连续,在区间内任取两点a、b,下面的关系恒成立,那么就称为函数...
函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图像是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有...
在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0凸函数就是:缓慢升高,快速降低;凹函数就是:缓慢降低,快速升高 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...