凯莱哈密尔顿定理的基本概念是哈密尔顿函数。哈密尔顿函数是描述物体在力场中运动的一个函数,它包含了物体的位置和动量信息。在经典力学中,物体的运动状态可以用位置和动量来描述,而哈密尔顿函数就是将这两个信息综合起来的函数。 凯莱哈密尔顿定理的表述是:对于一个物体在力场中的运动,它的哈密尔顿函数的变化率等于力场对...
哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(一) 这个定理很有名,证明也很多,所以先引用一下wiki上的陈述: 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。明确地说:设 A 为给定的 {\display… Xipan Xiao 哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(三) 接 上篇,我们继续介绍哈密尔顿–凯...
也就是说,fn(x)确实是A的零化多项式。这样我们就证明了哈密尔顿-凯莱定理。 如果有一个次数更低的非零多项式g(x),取v=(0,⋯,0,1),则g(A)的作用是 它的最后一个直和分量不可能为零(否则g≡0(modfn),但是g(x)次数更低,矛盾),从而g(A)v≠0,也就是说,g(x)不是A的零化多项式。这说明fn确实...
在数学中,哈密尔顿-凯莱定理表示了多项式的对称性在代数运算中的作用。 具体地说,哈密尔顿-凯莱定理陈述如下: 设f(x₁, x₂, ..., xₙ)是多项式环(或多项式代数)中的一个多项式函数,其中x₁, x₂, ..., xₙ是变量。那么,对于这个多项式f,如果我们对所有变量的每个排列进行所有的环或代数运算(...
哈密顿-凯莱定理为什么不用矩阵或线性变换直接代入？www.zhihu.com/question/392031909 之后回过味来...
3:待定系数法 1)凯莱-哈密尔顿(Caylay-Camilton)定理 对于一个 n×n 矩阵 A,若 A 的特征多项式为: f (λ ) =| λI − A |= λn + a n −1λn −1 + L + a1λ + a0 则矩阵 A 满足自己的特征多项式,即: f ( A) = A n + a n−1 A n−1 + L + a1 A + a 0 I ...
哈密尔顿–凯莱定理 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理(英语:Cayley–Hamilton theorem)表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。 明确地说:设AA为给定的n×nn×n矩阵,并设InIn为n×nn×n单位矩阵,则AA的特征多项式定义为: f(λ)=det(λIn−A)f(λ)=det(λIn−A),其中detdet为行列式...
在学习线性代数时,我们经常会遇到一个非常优美的定理:哈密尔顿凯莱定理。这个定理告诉我们,如果把一个矩阵代入它的特征多项式,结果会是一个零矩阵。🎯哈密尔顿凯莱定理其实是一个非常有用的工具,它告诉我们方阵的特征多项式可以被它的极小多项式整除。这在寻找矩阵的若尔当标准形时特别有帮助。🔍虽然...
1)凯莱-哈密尔顿(Caylay-Camilton)定理 对于一个n×n矩阵A,若A的特征多项式为: 则矩阵A满足自己的特征多项式,即: 证:设B(λ)为(λI-A)的伴随阵,即: 考虑到B(λ)也为n×n矩阵,各元素的最高次数不大于n-1,故: 式中B0、B1、…Bn-1为n×n常系数矩阵,由于: 比较系数: 上式分别右乘An、An-1、…...
Cayley-Hamilton定理：V是域k上有限维线性空间，那么对任何线性变换A: V -> V，n=dimV，我们有∑i...