凯莱哈密尔顿定理的基本概念是哈密尔顿函数。哈密尔顿函数是描述物体在力场中运动的一个函数,它包含了物体的位置和动量信息。在经典力学中,物体的运动状态可以用位置和动量来描述,而哈密尔顿函数就是将这两个信息综合起来的函数。 凯莱哈密尔顿定理的表述是:对于一个物体在力场中的运动,它的哈密尔顿函数的变化率等于力场对...
哈密尔顿凯莱定理说的就是在这种图中,存在一种特定的路径,可以让你不重复地走过每一个点,最终回到起点。听起来是不是很酷? 再说说这个定理的背景。它是由数学家威廉·哈密尔顿和亚瑟·凯莱提出的。就像他们俩在数学界的好搭档,构成了一个梦之队。他们可能就像你我一样,曾经在课后聊过无数次,讨论着如何找到最优...
在学习线性代数时,我们经常会遇到一个非常优美的定理:哈密尔顿凯莱定理。这个定理告诉我们,如果把一个矩阵代入它的特征多项式,结果会是一个零矩阵。🎯哈密尔顿凯莱定理其实是一个非常有用的工具,它告诉我们方阵的特征多项式可以被它的极小多项式整除。这在寻找矩阵的若尔当标准形时特别有帮助。🔍虽然这个定理的证明并...
哈密尔顿凯莱定理的严格证明是由弗罗贝尼乌斯给出的。哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质，该定理表述为：设A是数域P上的n阶矩阵，f(λ)=|λE-A|=λ+b1λ+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式，则f(A)=A+b1A+...+bn-1A+bnE=0。哈密顿(W.R.Hamilton)在他所著《...
哈密尔顿–凯莱定理 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理(英语:Cayley–Hamilton theorem)表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。 明确地说:设$A$为给定的$n \times n$矩阵,并设$I_n$为$n \times n$单位矩阵,则$A$的特征多项式定义为:...
哈密尔顿-凯莱定理是一个关于多项式环或多项式代数的定理,它指出多项式的环或代数的所有不变量均可以用环或代数的基本运算表达出来。在数学中,哈密尔顿-凯莱定理表示了多项式的对称性在代数运算中的作用。 具体地说,哈密尔顿-凯莱定理陈述如下: 设f(x₁, x₂, ..., xₙ)是多项式环(或多项式代数)中的一个多...
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1) 凯莱-哈密尔顿(Caylay-Camilton)定理 对于一个n×n矩阵A,若A的特征多项式为: 则矩阵A满足自己的特征多项式,即: 证:设B(λ)为(λI-A)的伴随阵,即: 考虑到B(λ)也为n×n矩阵,各元素的最高次数不大于n-1,故: 式中B0、B1、…Bn-1为n×n常系数矩阵,由于: ...
[6.1.1]--凯莱-哈密尔顿定理.mp4 07:56 [6.1.2]--凯莱-哈密尔顿定理.mp4 07:21 [6.2.1]--线性定常连续系统的能控性.mp4 08:47 [6.2.2]--线性定常连续系统的能控性.mp4 11:45 [6.3.1]--线性定常连续系统的能观测性.mp4 06:41 [6.3.2]--线性定常连续系统的能观测性.mp4 09:52 ...
由凯莱—哈密尔顿定理可以推论出,n阶方阵A的状态转移矩阵可以表达成 ... 由凯莱—哈密尔顿定理可以推论出,n阶方阵A的状态转移矩阵可以表达成 试证明:总可以找到一组am(t),使am(t)(m=0,1,…,n-1)彼此线性独立。 设矩阵A的特征方程为λn+an-1λn-1+an-2λn