二、第二公设:有限长度可以延伸成无限长 几何原本中的第二公设是指,给定一个有限长度的线段,可以无限延伸成一条无线长的直线。这个公设说明了直线的无限性质,即直线上的点是无穷无尽的。 三、第三公设:在一个点上可以作一条唯一的圆 几何原本中的第三公设是指,给定一个点,可以以这个点为圆心,作一条且仅有一...
公设一:任两点必可用直线连接 公设二:直线可以任意延长 公设三:可以任一点为圆心,任意长为半径画圆 公设四:所有的直角皆相同 公设五:过线外一点,恰有一直线与已知直线平行 其中公设五又称之为平行公设,因为它不如其它公设简洁,看起来倒更像个命题,在鲍耶和罗巴切夫斯基把第五公设去掉之后,他们发现的非欧几何. ...
公设一：任意两点可以通过一条直线连接 这个公设是最基本的几何概念之一，它表明了空间中点和直线的关系。根据这个公设，我们可以定义什么是平面、角度、三角形等几何图形。这个公设也是最容易被接受和理解的，因为它符合我们的直观感受和日常经验。要证明这个公设，我们可以使用反证法。假设存在两点A和B，不能通过一条...
分别是:公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交。 在这五个公设理里,欧几里德...
📑 公设5:在同一平面内,如果两条直线与第三条直线相交,且在同一侧的两个内角之和小于两个直角,那么这两条直线将在此侧无限延长后相交。🌐 非欧几何则打破了这些公设,引入了新的几何概念,如曲率、平行线等,为几何学带来了新的视角和思考。0 0
直播讲解欧氏几何五大公设(公理)及欧氏几何与双曲几何、黎曼几何的区别!#高数视角下的二次曲线论 #欧氏几何 #欧氏几何五大公设 #双曲几何 - 数学铭师道老师于20230703发布在抖音,已经收获了13.3万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
这五大公设分别是：任意两点可以连接成一条直线。任意线段可以延长为一条直线。以任意点为中心，可以画一个任意半径的圆。所有直角都是相等的。如果一条直线与两条直线相交，且形成的内角之和小于两直角，则这两条直线在延长时必定相交。听起来简单吧？但这五大公设却构成了整个欧几里得几何的基础。想象一下，如果没...
这五大公设就像是建筑的基石，支撑起整个几何学的宏伟大厦。这些公设包括：任意两点可以连成一条直线；有限直线可以无限延伸；以任意点为圆心，任意长度为半径，可以画出一个圆；所有直角相等；如果一条直线与两条直线相交，且内角之和小于两直角，那么这两条直线在这一侧必然相交。欧几里得采用了公理化的方法，这种方法...