几乎处处收敛的例子 几乎处处收敛的例子十分常见,它可以被发现于自然界、社会、文化、经济等各个领域。 自然界中,任何物质都会收敛,比如水,当它滴入地面时,会被地下层层的岩石和土壤吸收,最终汇聚成河流、湖泊或地下水。同样,空气中的水汽也会收敛,形成雨、雪、雾等天气现象。 社会中,人们的行为也会收敛,比如...
几乎处处收敛但不依测度收敛的例子 在测度论中,几乎处处收敛是一个经常出现的概念。几乎处处收敛的意思是,如果一个数列在除去一个测度为零的集合之外的所有点上都收敛,则该数列几乎处处收敛。但是,在某些情况下,一个数列可能几乎处处收敛,但不依测度收敛。 举例来说,对于一个在[0,1]上定义为: f_n(x) = \...
f_n处处收敛至f，当然也就是几乎处处收敛。但是f_n不依测度收敛至f：给定任意正数e，任意n，m{x: ...
f_n处处收敛至f，当然也就是几乎处处收敛。但是f_n不依测度收敛至f：给定任意正数e，任意n，m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞（m表示Lebesgue测度），所以lim(n→∞)m{x: |f(x)-f_n(x)|>e}=∞。主要问题在于m(R)=∞
根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是...
即函数列 fn(x) 不一致收敛。上述讨论区间是从0到m，其中0<m<=1，对于像 [1/2,3/4] 这些左边不是0的开闭区间，我还没想出例子。对那些任意的中间处的区间，如(1/n+1.1/n) 要找出不一致收敛的例子恐怕要从有理数和无理数着手了（因为有理数处处稠密），但黎曼函数是处处不连续的，不...
请问几乎处处收敛但并..显然n→∞时,fn(x)→1 ,这里是直接由上面函数看出来的,是为了说明它几乎处处收敛后面的没有用到n→∞ ,它利用依测度收敛的定义,目的是要找到 m(n,+∞)= ∞ ,来说明不依测度收敛
可以参考一下这个理解
依概率收敛但不几乎处处收敛的例子 概率收敛和几乎处处收敛是概率论中两个不同的概念。前者是指一个随机序列在概率意义下趋向于某个随机变量,而后者是指该序列几乎所有值都趋向于该随机变量。 举个例子,我们考虑以下随机序列:$X_n$等于$n$,当$n$为奇数时,$X_n$等于1,当$n$为偶数时。这个序列显然不是在...