由关联公理Ⅰ1与关联公理Ⅰ2可知:通过两个点点A与点B的直线有且只有一条,设该经过点A与点B的直线为直线a ∵平面α上有两个点A和B ∴两个点A和B所在的直线a也在平面α上[关联公理Ⅰ6],即直线a在平面α上 ∵平面β上有两个点A和B ∴两个点A和B所在的直线a也在平面β上[关联公理Ⅰ6],即直线a在平...
以上公理称为关联公理,满足关联公理的几何称为关联几何。关联几何可能是有限的,但至少有3个不同的点和3条不同的直线,直线可能只有2个点。容易得到: 对任意一点 P ,存在两个点 Q 和R ,使得这三点不共线。 过任意一点,至少有两条不同的直线。 对任意两个不同的点 P 和Q ,存在点 R ,使得这三点不共线...
若两个平面α和β有一个公共点A,则这两个平面α和β至少还有一个公共点,设平面α和β还有一个公共点B[关联公理Ⅰ7] ∵平面α上有两个点A和B ∴两个点A和B所在的直线也在平面α上,设该直线为a[关联公理Ⅰ6],即直线a在平面α上 ∵平面β上有两个点A和B ∴两个点A和B所在的直线a也在平面β上[关...
当直线a与点A相关联时,点A在直线a上,我们可以记为:“直线a 关联 点A”或“点A 关联 直线a”。 如果点A不在直线a上,我们可以记为“直线a 非关联 点A”或“点A 非关联 直线a”。 好了,闲话少叙,直入正题吧。 关联公理1 定义 对于两点A和B,恒有一直线a,它同A和B这两点的每一点相关联。 解释 对...
根据第一公理,可以知道两点决定一条直线,那么结合公理七,可以知道两个平面相交,相交处是一直线。实际上,两个平面相交也没有第二条直线了,如果空间纬度要超过三个,那么两个平面相交的就不知一条直线了。这个还真不可能。话说,要证明空间维度不大于三,可以用其他办法证明:空间的任何一点,都可以用三维(三轴)坐标...
1.先以 为系统特征序列求关联度 第一步:求初值像 由; ,得 第二步:求差序列 由; ,得 第三步:求两极差 第四步:求关联系数 取,有 ; 从而 第五步:求灰色关联度 2.对于以 为系统特征的情况,由 ; 于是 取,得 从而 于是 联系2.中结果 ,显然 这正是灰色关联公理中的整体性。©...
灰色关联公理与灰色关联度 定义4.3.1 设序列,则 称为序列所对应的折线。 这里,我们对序列和折线采用了相同的记号。为叙述简便起见,在讨论时,往往对序列和它所对应的折线不加区别。 命题4.3.1 设系统特征行为序列为增长序列,为相关因素行为序列,则有 1. 当为增长序列
邓氏关联度的局限与关联公理的演变
再利用平面束方程袁从[5]中第一组公理渊即关联公理冤中的三个出发袁证明出其余五个公理袁从而使得[5]在融入代数方法的前提下所用公理个数减少.1 预备知识[5]中将点作为直线几何的元素袁将点和直线作为平面几何的元素袁将点尧线和平面作为空间几何的元素.因此袁对于任意一条直线袁至少有一平面经过该直线.下文...
点、直线和平面满足以下五组公理:关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理。 第I组:关联公理(或者从属公理) (I.1) 对任意两点 A,B ,总存在一直线 a 同时与这两个点关联。 方便起见,我们把点 A 理解成单元素集 {A} 。这样“关联”的意思就是:其中一个集合是另一个集合的元素,或者说其中一个...