在贝叶斯统计中,如果后验分布与先验分布属于同类(分布形式相同),则先验分布与后验分布被称为「共轭分布」,而先验分布被称为似然函数的「共轭先验」。 由于「后验分布 似然函数*先验分布」,因此,我们可以通过将似然函数、先验分布和正则项带入的方式来验证后验分布与先验分布是否属于共轭分布。如果形式相同,那就说明...
先验和后验对似然函数为共轭分布 The prior is called a conjugate prior for the likelihood function 为什么要使用共轭分布?因为当使用共轭先验时,后验分布的形式与先验分布相同,只是参数发生了变化。这种简化的一个直接结果是你可以得到后验分布的闭式解(closed-form solution),不需要进行复杂的数值积分或模拟。
共轭(conjugate)是贝叶斯方法中很常见的一个词,结合贝叶斯定理,我们可以将“共轭”理解为后验和先验是同一种分布。 【实例1】泊松分布-伽马分布模型 假设有一组观测样本 x1,...,xn 独立同分布于泊松分布,即 xi∼Poisson(λ) ,则 p(xi|λ)=e−λλxixi!从而,可以很轻松地写出相应的似然(likelihood): ...
在贝叶斯概率理论中,如果后验概率和先验概率满足同样的分布律,那么,先验分布和后验分布被叫做共轭分布,同时,先验分布叫做似然函数的共轭先验分布。 Beta分布是二项式分布的共轭先验分布,而狄利克雷(Dirichlet)分布是多项式分布的共轭分布。 共轭的意思是,以Beta分布和二项式分布为例,数据符合二项分布的时候,参数的先验分...
简单来说,如果先验分布 $p( heta)$ 和似然函数 $p(X| heta)$ 可以使得先验 $p( heta)$ 和后验分布 $p( heta|X)$ 有相同的形式,那么就称先验分布与似然函数是共轭分布。 共轭的意义在于是共轭特性可以使得先验分布和后验分布的形式相同,这样一方面合符人的直观(它们应该是相同形式的)另外一方面是可以形成...
共轭分布(conjugate distribution)的概率中一共涉及到三个分布:先验、似然和后验,如果由先验分布和似然分布所确定的后验分布与该先验分布属于同一种类型的分布,则该先验分布为似然分布的共轭分布,也称为共轭先验。 比较绕嘴,下面从公式来理一下思路。假设变量x服从分布P(x|θ),其观测样本为X={x1,x2,.....
在贝叶斯统计中,共轭分布是指在给定观测数据的情况下,先验概率分布和后验概率分布属于同一分布族。对于指数分布而言,它的共轭分布是伽玛分布。伽玛分布是一类重要的连续概率分布,它用于描述正值随机变量的概率分布。伽玛分布的概率密度函数可以表示为f(x) = (1/Γ(α)) * β^α * x^(α-1) * e^(-βx),...
简单来说,共轭分布就是先验分布和后验分布属于同一种分布类型的情况。这一特性为贝叶斯统计分析带来了巨大的便利。 从作用方面来看,共轭分布能够极大地简化贝叶斯推理的计算过程。在传统的贝叶斯分析中,当我们得到新的数据后,需要根据贝叶斯公式来更新先验分布以得到后验分布,这个计算过程往往非常复杂。而共轭分布使得先验...
先验分布(prior probability),后验分布(posterior probability),似然函数(likelyhood function),共轭分布(conjugacy) 共轭分布(conjugacy):后验概率分布函数与先验概率分布函数具有相同形式 那么对于抛硬币这个事件来说,抛出正面硬币的概率就应该是一个概率的概率,也就是说它的结果不是一个单一的值 1/2,而是一个概率分布...
共轭分布是概率统计中一个常见的名词,要真正了解它和它的用途,我们需要从贝叶斯学派说起。 贝叶斯学派 贝叶斯学派试图描述观察者在已有的先验知识状态下,在观测到新事件发生后得到后验知识状态。与之对立的是频率学派,频率学派强调从样本数据中直接得到出现的比例或者频率。频率学派需要大量样本数据作为支持,但是实际应用...