八元数(英语:Octonion)是以实数构建的8维度赋范可除代数,通常记为O。八元数不具备结合律和交换律,但具备交错代数的特性,并保有幂结合性 八元数的7个虚单位(i,j,k,l,il,jl,kl)之间乘法关系原则 (1).i*i=j*j=k*k=l*l=il*il=jl*jl=kl*kl=-1; (2)ij=-ji; (3)规律类似于ij=k,i *L=...
完全具有这些性质的代数只有实数和复数,其他代数必须放弃一些性质,四元数定义在交错上,放弃了交换,八元数放弃结合,其他代数需放弃更多导致没有实用价值。 同构 两个代数 (A,m),(B,n) 之间建立一个映射 \phi ,如果满足, \phi(m(x,y)) = n(\phi(x),\phi(y)) 也就是两个代数运算是一一对应,比如实...
八元数定义八元数定义 八元数是一种扩展了复数和四元数的数学概念。八元数是由8个实数构成的数,通常用以下形式表示:a+bi+cj+dk+eI+fiI+gjI+hkI,其中a、b、c、d、e、f、g、h为实数,而i、j、k、I为特殊的数学单位。 八元数的定义并不像复数和四元数那样直观,但是我们可以通过定义它们的乘法来理解...
八元数定义 八元数是一种数学结构,也被称为八维实数,它由八个实数构成,通常用以下形式表示:a+bi+cj+dk+ei+fj+gk+h,其中a,b,c,d,e,f,g,h均为实数,且i,j,k为三个虚单位,满足以下关系: i=j=k=ijk=-1 其中ijk=-1表示i,j,k三个虚单位相乘的结果为实数-1。八元数可以看作四元数的扩张,四...
答案是肯定的，但这是有代价的，更复杂的数学结构的下一步是从四元数到八元数，每个八元数有八个元素。对于四元数，乘法顺序很重要，因为Q1*Q2与Q2*Q1不同，但四元数仍然是可结合的。如果有三个四元数(q1、q2和q3)，则(q1*q2)*q3=q1*(q2*q3)。但是如果你有三个八元数，它们既是非交换的，也是非...
像四元数一样，八元数乘法是不可交换的。此外八元数也不满足结合律，当将三个八元数x、y、z相乘时，(x × y) × z = x × (y × z)并不一定是正确的。例如，用上面的图表，我们可以看到：但：现在我们有了一个不满足交换律、不满足结合律的数字系统。它有什么用呢？一些物理学家认为八元数可能是...
八元数的历史始于1843年，当时John Graves在一封信中提到了这一概念。然而，真正的描述和研究在1845年才由Arthur Cayley独立完成。这表明，虽然Graves和Cayley同时期都在探索八元数，但Cayley的工作与Graves信中的内容并无直接关联。这一发现独立于Graves的工作，标志着八元数在数学领域中的正式确立。Cayley...
八元数在物理学和工程学中有着广泛的应用。例如,在相对论中,八元数可以用来描述四维时空中的旋转和变换。在机器人学中,八元数可以用来描述机器人的姿态和运动。在计算机图形学中,八元数可以用来表示三维旋转和变换。 八元数的应用还在不断扩展。例如,最近有研究人员将八元数应用于量子计算中,以提高计算效率。此...
八元数是一种超复数,它有八个分量。这就好比我们生活的空间,一般的数可能只能描述一两个维度的事情,就像在一条直线或者一个平面上活动,而八元数好像一下子进入了一个超级复杂的八维空间。这八维空间可不像我们平常能想象的三维空间那样直观。要是把三维空间比喻成我们熟悉的房子,有长、宽、高三个维度,那八维...