由于cos(t)是偶函数,根据偶函数的傅里叶变换性质,F(ω)也应该是偶函数。实际上,cos(t)的傅里叶变换是两个狄拉克δ函数(δ(ω-1)和δ(ω+1))的组合,分别位于ω=1和ω=-1处,且两者强度相等。这正好体现了偶函数傅里叶变换的对称性和实数性质。 通过这个实例,我们...
百度试题 结果1 题目如果一个信号是偶函数,则其傅里叶变换的结果是___。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:实数 反馈 收藏
利用傅里叶变换的性质,可以将实偶函数的傅里叶变换表示为频域上的奇函数。具体而言,如果实偶函数 f(x) 的傅里叶变换为 F(ω),那么有如下结论: - F(ω)为奇函数,即 F(ω) = -F(-ω); - 实部 Re[F(ω)] 是关于y轴对称的偶函数; - 虚部 Im[F(ω)] 是关于y轴对称的奇函数。 实偶函数的傅...
这里奇函数的意思是指虚部的函数(i的系数)为奇函数 实偶函数的傅立叶变换为纯实函数,且为偶函数 书上(不论是奥本海默的还是清华郑丽君的)都是通过共轭性质来证明。数学上是没啥问题的。 但是直接理解的话,想一想。一个实偶函数,他一定只包含余弦成分,不包含任何正弦成分,而余弦的傅立叶变换(根据欧拉公式的...
这里首先使得e^ix=cosx+isinx; 对f(t)做傅里叶变换,若f(t)为实奇函数,则傅里叶变换后保留虚部,因为实部cosx为偶函数,与奇函数积分后结果为0。同理,若f(t)为实偶函数,因为sinx为奇函数,与虚部积分结果为0,…
实偶函数的傅里叶变换也是实偶函数这一性质在信号处理和数学领域中有着重要的应用。由于实偶函数具有对称性,其傅里叶变换的实部也具有对称性。实偶函数经过傅里叶变换后,其频谱也具有对称性,这使得实偶函数在频域中的分析和处理更加简便和直观。 4. 应用实例 实偶函数的傅里叶变换在信号处理和通信领域有着广泛...
首先,通过傅里叶变换的定义简述了实偶函数和傅里叶变换的概念;然后,利用傅里叶变换的性质中的共轭对称性,证明了实偶函数通过傅里叶变换后依然是实偶函数的结论;最后,通过实例进一步说明了该结论的有效性,以及对实偶函数傅里叶变换的意义。 1.引言 在信号与系统中,傅里叶变换是一种用于分析信号的工具。它可以...
x(n)*e^(jwn))*=X*(-jw)对于实信号，有x(n)=x*(n),对应傅里叶变换X(jw)=X*(-jw)，|X(jw)|=|X*(-jw)|=|X(-jw)|，模为偶函数。对于虚信号，有x(n)=-x*(n),对应傅里叶变换X(jw)=-X*(-jw)，|X(jw)|=|-X*(-jw)|=|-X(-jw)|=|X(-jw)|，模为偶函数。
答:1•共轭对称性和周期性:傅里叶变换不改变函数的奇偶性,但对虚实性有影响,也就是说,偶函数的 傅里叶变换不引入系数,虚实性保持不变;而奇函数的傅里叶变换将引入系数-j,从而改变虚实性,即“奇 变偶不变” 。2•加法定理。3•位移定理:函数位移不会改变其傅立叶变换的模(幅值),但是会改变实部与 ...
(1)x(n)是实、偶函数, 两边取共轭,得到 因此 上式说明x(n)是实序列,具有共轭对称性质。 由于x(n)是偶函数,x(n)sinwn是奇函数,那么 因此 该式说明是实函数,且是w的偶函数。 总结以上x(n)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换是实、偶函数。 (2)x(n)是实、奇函数。 上面已推出,由于x(n)是实序列...