探讨偏微分方程的解法时，我们可以从一个简单的例子开始：y=A(dy/dx)+B，其中A和B为系数。这种形式的方程的解是y=C*exp(x/A)+B，C是一个任意常数。这样的解法为我们提供了一个基本的框架，以理解和处理更复杂的偏微分方程。进一步地，考虑一个稍微复杂一些的偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy...
c语⾔偏微分⽅程函数包,[转载]⼀个求解偏微分⽅程问题的C程 序 #include #include #define vareps 0.02 #define gamma 0.1 #define pi 3.1415926535898 #define eps 1.0e-12 #define x1 0 #define x2 2*pi //参数取值 double norm(double **a,int N,double h){ double b=0;int i,j;...
对于 f(x) = C 来说它算常量，但是对于 f(C) = C 来说它妥妥是自变量。毕竟后者 alpha 等价于 f(x) = x. 因此我们说啥是常量啥就是常量，然后偏微分就是在不是常量的那些东西上做寻常微分了。比方说 z = f(x,y) 为某一函数在点 (x, y) 的值。那么我们把比方说 y 固定下来，...
1、波动方程。描述了波浪的横向运动，使用如下形式的偏微分方程：u减tt等于c的平方u减xx，其中，u表示波浪的位移，t表示时间，c表示波速，这个方程描述了波浪的速度随时间和空间的变化。2、连续性方程。描述了波浪的纵向运动，使用如下形式的偏微分方程：u减t加(uu减x)减x等于0，这个方程描述了波浪的...
初始条件就是用来定这个c的 其次，有多少阶导数就需要多少个初始条件，因为求有两次导数的微分方程，可以看成需要积分两次，故而有两个待定常数。例如y''=f(y,t),一般需要两个初始 y(0),y'(0)说完初始条件，我们来说边界条件 偏微分方程顾名思义指有多种导数，不一定只有t的导数 例如dy/dt+...
Hardy不等式:设f(x)\geq 0, p>1.则 \int_0^{\infty}\left[\dfrac{1}{x}\int_0^xf(y)dy\right]^pdx \leq\left(\dfrac{p}{p-1}\right)^p\int_0^{\infty}f^p(x)dx. 存在常数C_n>0, 使得对于\alpha<1, \frac{\alpha}{1-\alpha}>\frac{n}{2}+1,有以下不等式~\int_{\{x|x...
a(x,y)u''+b(x,y)u'+c(x,y)=0 其中,a(x,y),b(x,y)和c(x,y)是关于x和y的函数。 这种标准型涵盖了大量常见的偏微分方程,如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等。具体来说,如果a=1,b=0,c=-f,那么方程就变成了拉普拉斯方程;如果a=1,b=0,c=-f'',那么方程就变成了热传导方程。 对于更...
偏微分方程的起源 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称 微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量 有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程。
对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是：{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u这里c通常是一个固定常数，也就是波的传播速率（对于空气中的声波大约是330米/秒，参看音速）。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若...
偏微分方程这门数学学科,对于广大中学生来说,恐怕是完全陌生的,难免会感到高不可攀;至于说它是一门揭示宇宙奥秘、改变世界面貌的科学,恐怕更显得匪夷所思了。尽管如此,这篇短文仍希望能对此做一个简单的说明和介绍。 1. 什么是偏微分方程? 中学里的...