偏微分方程初值问题差分方法，一种求解偏微分方程初值问题的主要数值方法。许多连续介质的运动过程都可表示成含时间t的偏微分方程。最简单的有双曲型的对流方程 和抛物型的扩散 方程 (2) 式中 α和 σ是常数。当 u的初始状态(设为 t=0时的状态)给定后，常要研究这些过程在 t＞0后的演化，在数学上就是...
谱方法(Spectral lrzxyy.com)是一种基于傅里叶级数或勒让德多项式的数值方法,通过将偏微分方程转化为傅里叶级数或勒让德多项式展开,从而求解未知函数的近似值。 基本原理 谱方法的基本思想是将偏微分方程转化为傅里叶级数或勒让德多项式展开,并在展开系数上求解偏微分方程。具体来说,首先将连续域划分为有限个网格点...
偏微分方程初值问题差分法(finite differencemethods for initial一value problem of partial differ-ential equations)它具有简单、灵活以及通用性强等特点，容易在计算机上实现(参见“有限差分方法”).它包含下列步骤:对问题的求解区域进行网格剖分;在网格的格子点上用适当的数值微分公式把问题中的微商换成差商，从而把...
2.有限差分法 2.1差分算子 2.2离散格式 2.3离散格式的特性 2.4边界条件的离散 偏微分方程的数值解法是采用离散方法,使独立变量看成仅仅在有限个离散点上存在,而最终将连续域上的偏微分方程变成在有限个离散点上定义的代数方程,通过求解代数方程得到偏微分方程的近似解。 离散方法的思想:将连续的偏微分方程变成有限个...
(方法一)Gauss-Seidel 迭代法求解结果 MATLAB 代码如下: tic; clc; a=0; b=2; c=0; d=1; m1=128; m2=128; h1=(b-a)/m1; h2=(d-c)/m2; beta=1/(h1*h1); gamma=1/(h2*h2); alpha=2*(beta+gamma); x=linspace(a,b,m1+1); y=linspace(c,d,m2+1); u=zeros(m1+1,m2+1);...
《偏微分方程的差分方法》总结了近二十年来差分方法的主要研究成果，其中包括作者本人许多发表或未发表的成果，《偏微分方程的差分方法》共分四章：第一章是总论，内容包括建立差分格式的基本方法，线性和非线性格式的稳定性和收敛性，不适定问题和分歧点问题，稳定性的常用判别法等；第二章论述双曲型方程，内容包括...
差分方法是其中一种常用的数值方法,将连续的变量和算子替换为离散的差分近似,从而将偏微分方程转化为代数方程组求解。 差分方法的基本思想是将连续的自变量和函数替换为离散的自变量和函数。设自变量x的取值范围是[a,b],将其等分为N个点,即x_i=a+i·△x,其中△x=(b-a)/N。 常见的差分格式有前向差分、后...
用差分方法求解偏微分方程,就是要求出精确解u(x,y)在区域G的一些离散节点(xi,yi)上的近似值ui,j≈(xi,yi)。差分方法的基本思想是,对求解区域G做网格剖分,将偏微分方程在网格节点上离散化,导出精确解在网格节点上近似值所满足的差分方程,最终通过求解差分方程,通常为一个线性方程组,得到精确解在离散节点上...
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