一 保角映射的概念 1 切线倾角的复数表示 2 解析函数的导数的几何意义 3 保角映射的概念 二 分式线性映射 三 唯一决定分式线性映射的条件 四 几个初等函数所构成的映射 1 幂函数 2 指数函数 3 茹科夫斯基函数 *4 圆柱绕流问题 五 关于保角映射的几个一般性定理 *六 徐瓦尔兹-克里斯托弗(Schwarz-Christo...
英文术语名:conformal transformation 【保角映射的定义】 设f(z)是区域D到G的双射(既是单射又是满射),且在D内的每一点都具有保角性质,则称f(z)是区域D到G的保角映射,也称为保角变换或者共形映射。 【局部保角映射】 如果对于区域D内任意一点,存在一个邻域使f(z)在这个邻域内映射是保角的,则称f(z)...
多复变函数中的保角映射指的是复平面上的两个开集之间的全纯双全射映射，它在全平面上保持角度（也就...
§1 保角映射的概念 一、导数的几何意义f(z0arg) ff (z0 (z0 )) 旋转角 旋转角不变性 伸缩率 伸缩率不变性保角性1. arg f (z0 )的几何意义 z 平面内的任一条有向曲线C可用z=z(t),...
[保角映射及其充分必要条件] 如果在区域内任一点的邻域里函数的映射满足条件:(i)伸缩性不变(§1,一),(ii)旋转角不变,并保持角的定向(§1,一),那末称函数的映射是区域内的保角映射(保角变换).在区域内是保角映射的充分必要条件是:在内解析且导数在内处处不等于零.[区域D内保角映射的性质]...
映射w=f(z)在z0处是保角映射.如果w=f(z)在区域 D内的每一点都是保角映射,则称w=f(z)是区域D上的保角映射.定理1若w=f(z)在z0处解析,且f(z0)0,则w=f(z)在z0处是保角映射.若w=f(z)在区域D解析,且在D内f(z)0,则w=f(z)是区域D上的保角映射.例1w=z2在z0处是...
设V 是n 维欧氏空间, <x,y> 是V 上的内积, ‖x‖=<x,x> 是V 上的范数, σ:V→V 是V 上的映射。判断以下映射是否是线性映射,是则给出证明,否则举出反例。(1)若 σ 保持内积,即任取 x,y∈V ,有 <σ(x),σ(y)>=<x,y>;(2)若 σ 保持范数,即任取 x∈V ,有 ‖σ(x)‖=‖x‖;...
保角映射(conformal map) 定义:正则曲面之间的微分同胚 φ, ⟨dφp(v1),dφp(v2)⟩p=λ2(p)⟨v1,v2⟩p . λ 处处非零,可微. 局部保角映射,局部保角. 保证(两个曲线的)夹角不变. Prop.2 类似Prop. 1,只不过条件改成 E=λ2E¯,F=λ2F¯,G=λ2G¯.定理:任意两个正则曲面...
保角映射使抛物面的局部性质在圆上有对应体现。确定映射关系时要考虑抛物面的开口方向和大小。圆的半径和圆心位置在映射中有相应的变化规律。一些特殊点在抛物面映射到圆的过程中有特殊意义。保角映射在光学领域用于处理光线传播和成像问题。利用共形映射可将复杂抛物面问题转化为圆的简单问题。映射中需关注边界条件,确保...
单词 保角映射及其性质 释义§2 保角映射 一、 一、保角映射及其性质 [保角映射及其充分必要条件] 如果在区域内任一点的邻域里函数的映射满足条件:(i)伸缩性不变(§1,一),(ii)旋转角不变,并保持角的定向(§1,一),那末称函数的映射是区域内的保角映射(保角变换)....