保形变换在实际问题中有着广泛的应用案例。例如,在流体力学和空气动力学中,人们经常利用保形变换来解决流体流动和物体绕流等问题。在弹性力学中,保形变换也被用于研究弹性体的应力和变形等问题。此外,在电磁学和热学中,保形变换也被用于研究电磁场和热场的分布和变化等问题。这些应用案例展示...
保形变换是实现涡环结构的重要过程。通过把直角坐标系映射到极坐标系,可以实现光学结构的变换,在直角坐标系里原来是一根细长的线或管,变换到极坐标系后就会发生弯折,变成一个环。简单来说,该团队通过对“时空涡旋”进行拉长和弯折两个步骤,在光场中实现了涡环结构。 詹其文说,“研究中最大的难点其实是表征。我们...
所以,我们把单叶解析函数所确定的映射称为保形变换或映照,或称为共形映射或保角映射。它在每一点保角,并且在每一点具有一定的伸缩率。 第二节线性变换 1、分式线性函数: 分式线性函数是指下列形状的函数: , 其中 是复常数,而且 。在时,我们也称它为整线性函数。 分式线性函数的反函数为 它也是分式线性函数...
§1解析变换的特性§2分式线性变换§3某些初等函数所构成的共形映射第七章共形映射在第一章曾经说过,一个复变函数从几何观点看来,可以解释为从平面到平面之间的一个变换。本章主要讨论解析函数所构成映射的一种重要变换——共形映射(保形变换)。共形变换在数学上以及在流体力学、弹性力学、电学等学科中都有重要的...
第七章保形变换 第一节解析变换的特性 1、一般概念: 解析函数所确定的映射是保形变换。它是复变函数论中最重要的概念 之一,与物理中的概念有密切的联系,而且对物理学中许多领域有重要的 应用。 如应用保形变换成功地解决了流体力学与空气动力学、弹性力学、磁场、电场与热场理论以及其他方面的许多实际问题。不但...
解析变换的特性 分式线性变换 §3某些初等函数所构成的共形映射 在第一章曾经说过，一个复变函数wf(z)从几何观点看来，可以解释为从z平面到w平面之间的一个变换。本章主要讨论解析函数所构成映射的一种重要变换——共形映射（保形变换）。共形变换在数学上以及在流体力学、弹性力学、电学等学科中都有重要...
23:02 保形变换综合举例 2020-08-13 27:31 分式线性函数举例 2020-08-13 20:30 几个特殊的分式线性函数 2020-08-07 24:31 分式线性函数的保对称点性 2020-08-01 38:39 分式线性函数的保形性与保交比性 2020-07-30 16:52 线性空间的线性变换 2020-07-12 24:26 基变换与坐标变换 2020-07-12 24...
§1解析变换的特性§分式线性变换§3某些初等函数所构成的共形映射§3某些初等函数所构成的共形映射第七章共形映射
1、第七章 保形变换前几章 分析的方法, 微分、积分和级数 讨论解析函数的性质和应用。 主要涉及 柯西理论;这一章 几何方法 揭示解析函数的特征和应用。保形变换现 名为“共形映射”或“共性映照”。 在数学本身以及在流体力学、弹性力学、电学等学科的某些实际问题中,都是一种使问题化繁为简的主要方法。共形...