泰勒展开的佩亚诺余项展开公式 泰勒公式bai是将一个在x=x0处具有n阶导数的函du数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近zhi函数的方法。 若函数f(x)在包含daox0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: 其中,表示f(x)的n阶...
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 定理:若f(x)在U(x0)内n阶可导,则高阶无穷小f(x)=f(x0)+11!f′(x0)(x−x0)+12!f″(x0)(x−x0)+⋯+1n!f(n)(x0)(x−x0)+o[(x−x0)n]高阶无穷小Rn(x) 证:只需说明limx→0Rn(x)(x−x0)n=0 Rn(x0)=f(x0)−Tn(x0)=0 Rn...
只是一种定性的描述;而拉格朗日型余项是以n+1阶导数的形式给出的,利用这个余项,可对泰勒多项式逼近给定函数时的误差给出定量的估计(3)证明方法不同.佩亚诺型余项是用洛必达法则证明的,而拉格朗日型余项是用柯西中值定理证明的(4)应用不同.佩亚诺型余项常用于求函数的极限,而拉格朗日型余项可用于近似计算的误差估计...
Rn(x) = o[(x-a)^n] 这个式子就是表示Rn(x)是比(x-a)^n高阶的无穷小。结果一 题目 泰勒公式的余项佩亚诺(Peano)余项: Rn(x) = o((x-a)^n)o是啥意思?具体一些. 答案 这就是一种记法。Rn(x) = o[(x-a)^n] 这个式子就是表示Rn(x)是比(x-a)^n高阶的无穷小。相关推荐 1泰勒...
类似地,e的x2 =1+x2+x4/2+o(x5) 和 1+x2+x4/2+o(x4)都可以.因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6/6,比x4、x5都高阶. 一般地,如果一个函数f(x)展开到x^n,佩亚诺余项写作o(x^n). 分析总结。 不过如果题目是让你写出sinx的泰勒公式这个地方还是根据前面展开式的最后一项x36决定使用ox3反馈...
什么是佩亚诺余项?课本上给出的是一个高阶无穷小,但是我不太明白, 答案 皮亚诺余项指的是一个形式上的无穷小,即假设余项前的一项(即那个(x-a)的n次方)为无穷小,则lim(余项前的一项/余项)=0((x-a)趋向于0时),所以皮亚诺余项在(x-a)大于1的情况下就会很不准,所以皮亚诺余项一般是出现在麦克劳林展示...
如何区分“带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式”和“带有拉格朗日余型的麦克劳林公式” 答案 俩者都是在泰勒中值定理基础上变换的,佩亚偌型是把R(×)变成一个无穷小形式,而拉格朗日型则是令×(0)=0后得出的公式。 麦克劳林公式 是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式。 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的...
皮亚诺余项指的是一个形式上的无穷小,即假设余项前的一项(即那个(x-a)的n次方)为无穷小,则lim(余项前的一项/余项)=0((x-a)趋向于0时),所以皮亚诺余项在(x-a)大于1的情况下就会很不准,所以皮亚诺余项一般是出现在麦克劳林展示中用于极限的计算. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
从证明方法看,佩亚诺型余项是用洛必达法则证明的;而拉格朗日型余项是用柯西中值定理证明的. 从应用方面看,佩亚诺型余项在求极限时用得较多;而拉格朗日型余项在近似计算估计误差时用得较多. 在适当加强的条件下,可由拉格朗日型余项推得佩亚诺型余项的结论,即:若函数在点的某个邻域上存在阶连续导函数,则由泰勒公式的...
1 泰勒公式的佩亚诺余项是（（x-x0)^n）必须是n次，不可以是其他次的原因：在x趋于0时，sinx＝x－1／6x的3次方，在求极限是，会遇到函数中有变量或是遇到抽象函数，如果用洛必达法则你都不知道求导后极限是否存在，所以只能用泰勒公式。过程：∵x→0时，[ln(1+x)]/x→1，∴[ln(1+x)]/x-1→0，...