展开成正弦级数,作奇延拓,得F(x),使F(x)≡f(x),x∈[0,l],再将F(x)周期延拓成(-∞,+∞)上以2l为周期的周期函数G(x),在(-l,l]上,G(x)≡F(x).于是 a n =0 (0≤x≤l) 展开成余弦级数.类似于上面的延拓方法,把f(x)进行偶延拓. b n =0 $展开成正弦级数.注意到f(0)=0,作奇延拓...
将函数展开为正弦级数: 先将函数作奇延拓,再作周期延拓,由已知,l=2,T=2l=4,an=0(n=0,1,2,…)。 故f(x)的正弦级数展开式为 在端点x=0,1,2处级数收敛到零。 将函数展开为余弦级数: 先将函数作偶延拓,再作周期延拓,由已知,l=2,T=2l=4,bn=0(n=1,2,…), 故f(x)的余弦级数展开式为 在...
2、cos x余弦级数展开公式的概念:余弦级数展开公式是通过一个有限或无限序列来展现夹角x的余弦值,通常表示为: $$cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \frac{x^8}{8!} -\frac{x^{10}}{10!} + ...$$ 二、cos x余弦级数展开公式的四种形式 1、原...
余弦级数展开公式为：f（x）=a0+Σ（ancos（nx））。余弦级数展开公式是用于将一个函数表示为余弦函数的无穷级数形式的一种方法。对于任何实数x，余弦级数展开公式可以表示为：f（x）=a0+Σ（ancos（nx））。其中，a0是常数项，an是级数系数，Σ表示求和符号，n从1开始，一直到无穷大。要使用余弦...
首先要明确一点, \cos(x)是定义在\mathbb{R}上的偶函数,因此想在整个定义域将其精确表达为一个正弦级数是不可能的,我们先来尝试将f(x)=\cos(x)分解为傅里叶级数: a_{0}+\sum_{n=1}^\infty\left(a_{n} \cos (n …
这一切都从指数函数开始(2)——Fourier级数和变换 TravorLZH 微积分(反余弦函数) 如图,这是y=cosx的图像,我们截取[0,π]这部分图像,然后我们来看他是否存在反函数。很显然由于水平线测试,只有一个交点,所以是有反函数的。 那么他的反函数图像 x=cosy,或者是arccosx… 林先生发表于林先生的学... 如何将余弦...
1.因为要展开成余弦级数，对原函数做偶延拓，易得a_0=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)dx=\...
*x+0/2!*x+(-1)/3!*x^3……+...相关推荐 1正弦与余弦的幂级数展开式
试题来源: 解析 解 若将函数进行奇延拓 则傅里叶系数为 an0(n0 1 2 ) 因此 函数展开成正弦级数为 x(0 h)(h ) 当xh时 若将函数进行偶延拓 则傅里叶系数为 (n1 2 ) bn0(n1 2 ) 因此 函数展开成余弦级数为 x[0 h)(h ) 当xh时 ...
将f(x)=x,x∈[0,π]分别展开成正弦级数和余弦级数. 答案 解(1)将f(x)奇延拓成F(x)=x,x∈[-π,π],如图10-3所示.且当x∈[0,π) 时,F(x)=f(x).由于F(x)是奇函数,所以 a_0=0, a_n=0(n=1,2,⋯) ,b =2/π∫_0^πf(x)sinπxdx=2/π∫_0^πxsinπxdx=2/π∫_0^...