【解析】如果伴随矩阵秩为1,这A的秩为?$$ n - 1 $$ a b b b a b bba 如果$$ a = 0 $$,这矩阵为 0b b b0b b b0 此时b必须不为0,进行初等变换,首先把第二行和第 一行交换,然后把第一列消去得到 b0b 0 bb 0 b-b 显然当b不为0时,上述矩阵秩为3,不成立 所以$$ a \neq 0 $...
首先由r(A) = n-1,存在n-1阶非零子式,所以A* ≠ 0,r(A*) ≥ 1. 其次由A不可逆,A·A* = |A|·E = 0.有r(A)+r(A*)-n ≤ r(A·A*) = 0,即有r(A*) ≤ n-r(A) = 1. 综合得r(A*) = 1. 分析总结。 怎么证明矩阵a的伴随的秩为一当ran1时结果...
当伴随矩阵的秩为1时,说明原矩阵的秩比其阶数少1,即原矩阵的秩为n-1(n为矩阵的阶数)。此时原矩阵的行列式值为0,不可逆,且至少存在一个非零的n-1阶子式。这一性质可进一步揭示矩阵的结构特征和在线性代数中的应用价值。 原矩阵的秩与结构特性 若伴随矩阵的秩为1,则原...
矩阵A的秩为n-1时,其伴随矩阵A的秩为1,这一结果由矩阵秩的定义、伴随矩阵的构造及其与零空间维度的关系共同决定。A的非零元素保证了秩下限为1,而零空间的一维性限制了秩上限为1,最终秩必然为1。
*设3阶方阵若A的伴随矩阵A的秩为1,则必有( )** A. a=-2b.B. a=b.C. a=-b.D. a=2b.答案：A 分析：正确答案:A 解析:本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式.要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数;A的秩r(A)=1→r(A)=n-1.由于r(A)=1,所以r(A)=2,从而|A|=0,即=(a+...
2.选择题: a b b(10)设 A = b a b,A的伴随矩阵的秩为1,则(); b b a(A)a=b或a+2b=0(B) a≠q b 且a+2b
线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知,秩(A)=2,故有: |A|= a b b b a b b b a =(a+2b)(a−b)2=0,即有a+2b=0或a=b,但当a=b时,秩(A)=1≠2,从而必有 a≠b且a+2b=0.故选:C. 根据矩阵A和它的伴随矩阵A*秩的关系: r(A*)= n ,r(A)=n 1 ,r(A)=n−1 0 ,r(A)<...
当A的秩为n1时，A中必然存在一个n1阶非零子式。这意味着伴随矩阵A*中至少存在一个非零元素。结合上限与非零元素：既然A*中至少有一个非零元素，且其秩上限为1，那么可以推断出A*的秩恰好为1。综上所述，当矩阵A的秩为n1时，其伴随矩阵A*的秩为1，这是由于A*的秩受A的秩限制，并且A*中...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...