伯努利分布的期望E(X)表示随机变量X的平均取值,对于伯努利分布来说,其期望计算公式为: E(X) = 0 * (1-p) + 1 * p = p 这里,0和1分别代表失败和成功的取值,而(1-p)和p则分别是这两种取值对应的概率。因此,伯努利分布的期望就等于成功的概率p。 方差D(X...
伯努利分布的方差D(X)D(X)D(X)公式为: D(X)=E(X2)−[E(X)]2D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2D(X)=E(X2)−[E(X)]2 由于XXX只取0或1,所以X2=XX^2 = XX2=X,因此有: E(X2)=E(X)=pE(X^2) = E(X) = pE(X2)=E(X)=p 代入方差公式得: D(X)=p−p2=p(1−p)...
E(X+Y)=E(X)+E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p...
根据期望值的定义和计算公式,伯努利分布的期望值E(X)可以计算如下: E(X) = Σ(x * p(x)) = 1 * p + 0 * (1-p) = p 这里,Σ表示求和符号,x是随机变量的可能取值(0或1),p(x)是x对应的概率。从上述推导可以看出,伯努利分布的期望值E(X)就等于成功的概率p。这一公...
解题思路:由于伯努利分布的期望为E(X) = p,方差为Var(X) = p(1-p),所以进行n次伯努利试验,成功的次数的期望为np,方差为np(1-p)。 总结 本文对伯努利分布的知识点和常见题型进行了总结和归纳。在做题过程中,需要注意题目中的条件,理解准确并运用伯努利分布的相关公式,才能得到正确的答案。©...
设X为成功次数,则伯努利分布的概率函数可以表示为: P(X=k) = p^k * (1-p)^(n-k) 其中,k为成功的次数,n为试验次数。这个公式表示了在试验中恰好取得k次成功的概率。 伯努利分布的母函数可以通过对概率函数进行变换得到。定义母函数G(t),则有: G(t) = E(t^X) =Σ(t^k * P(X=k)) 其中,...
我们可以通过数学公式得出伯努利分布的期望和方差。伯努利分布b(1,p)的期望E(X)等于p,方差Var(X)等于p(1-p)。这意味着当成功的概率p越接近0或1时,方差越小,成功和失败的差异越大;当成功的概率p接近0.5时,方差达到最大值,成功和失败的差异最小。 伯努利分布还具有独立性和相加性的特性。如果我们进行了多次...
4.二项分布的期望值和方差可以通过简单的公式计算得出。期望值E(X) = np,方差Var(X) = np(1-p)。 通过以上特点我们可以看出,二项分布是一种非常常用且重要的概率分布,适用于许多实际问题的建模和分析。例如,在市场调研中,我们可以使用二项分布来描述某产品在一定时间内的销售成功率;在质量控制中,可以使用二...
n 重伯努利分布的概率质量函数可 以用公式表示为 P(X=k) = C(n,k) * p1^k * p2^(n-k),其中 p1、 p2、...、pn 表示 n 次独立实验中每次试验的成功概率。n 重伯努利 分布的期望值为 E(X) = np,方差为 Var(X) = np(1-p)。 总结起来,二项分布和 n 重伯努利分布都是用于描述多次独立实验...