\underbrace{f(\boldsymbol{x},t)}_{\Large \begin{aligned}&\color{blue}{欧拉描述}\\ &\equiv f_{[\boldsymbol{x}]}\equiv f\end{aligned}}=\underbrace{f(\boldsymbol{X},t)}_{\Large \begin{aligned}&\color{blue}{拉格朗日描述}\\ &\equiv f_{[\boldsymbol{X}]}\\ &= f\circ\varphi...
作为有史以来最伟大的两位数学家,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,以下简称:欧拉)和约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,以下简称:拉格朗日)对连续介质力学做出了许多贡献。结合他们各自对变形对象建模的研究,获得了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法 —— 一种在很多仿真应用中具有广泛用...
物质点在不同构形中的坐标分别对应拉格朗日坐标、ALE坐标和欧拉坐标。当当前构形相对初始构形的变换较小时，可直接取初始构形作为参考构形，网格保持静止。而当变化较大导致网格畸变，计算精度下降甚至错误时，需在上一离散时刻进行网格重绘，以初始构形为参考，采用任意拉格朗日-欧拉方法（ALE）。ALE方法中...
在欧拉方法中,我们需要构建欧拉方程,该方程描述了系统状态变量的变化规律。 任意拉格朗日欧拉算法则是将这两种方法结合起来,先利用拉格朗日方法求解出初始状态,再利用欧拉方法逐步逼近问题的解。通过这种组合方式,任意拉格朗日欧拉算法可以更加高效地求解常微分方程初值问题。 在任意拉格朗日欧拉算法中,需要构建一个能量函数和...
任意拉格朗日欧拉方法(Arbitrary Lagrange-Euler method)是拉格朗日欧拉方法的一种扩展,它可以用于求解更为复杂的微分方程,也可以处理更为复杂的分析问题。在本文中,我们将介绍这种方法的基本原理,并通过一个实例来展示它的应用。 第一步:构建能量函数 任意拉格朗日欧拉方法的第一步是构建能量函数(Energy function)。能量...
作为有史以来最伟大的两位数学家,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)和约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)对连续介质力学做出了许多贡献。他们对变形物体建模的各自研究的结合,启发了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法 ,一种广泛用在很多仿真应用中的技术。通过阅读这篇博客,您可以了解欧...
当一个系统的作用力和位移满足拉格朗日原理时,我们可以用欧拉-拉格朗日方程求出系统运动规律。它的一个重要应用是在机械系统中,例如机械臂、摆杆等。在这些系统中,我们可以通过这个方法识别它们的运动方式,这个方法被广泛的应用于机械工程中,可以在设计机械的过程中起到重要的作用。 欧拉原理描述的是在任意元素中的...
相比之下，拉格朗日描述在计算变形流动时展现出优势。它以物质点为追踪对象，因此在流动区域形状变化较大的情况下更为合适。然而，拉格朗日方法的缺点在于计算复杂度较高。为解决上述问题，出现了一种结合拉格朗日与欧拉描述的混合方法，即任意拉格朗日-欧拉描述(ALE)。这种方法旨在利用拉格朗日描述的优点，同时...
作为数学史上最伟大的两位学者，莱昂哈德·欧拉（Euler）与约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Lagrange）为连续介质力学做出了重大贡献。结合两人的研究，任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法应运而生，广泛应用于仿真技术中。本文将详细阐述欧拉与拉格朗日如何创造ALE方法，并指导您在COMSOL Multiphysics软件中进行模型构建。欧拉...
（ALE）方法就是基于该思路提出的。在任意拉格朗日–欧拉描述中，网格结点的运动方式比较灵活，网格结点可以跟随流体质点一起运动，也可以固定不变，甚至可以采用网格结点在一个方向上固定而在其他方向上随流体质点一起运动等方式。为了更加清晰地理解这三种描述方法，本研究从以下几个方面进行阐述和比较。- 164 - ...