具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对任何非零向量x,都有x’Ax≥0(或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则称f为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵).即有定义:设A是实对称矩阵.如果...结果一 题目 什么叫半正定矩阵 答案 具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对...
半正定矩阵是线性代数中一种特殊类型的矩阵,通常出现在数值分析、优化理论、概率论和统计学中。 定义 一个 的实对称矩阵 被称为半正定的,如果对于所有非零的实列向量 ,二次型 这里的 表示向量 公式解析 : 这是一个 维的实列向量,其中 是矩阵 : 这是一个 : 向量 的转置,是一个 : 这个表达式计算的是向量...
半正定矩阵的含义为：设AA是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。其性质为：半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数...
半正定矩阵是一种特殊的矩阵，指的是对于所有非零向量，其二次型函数值都大于或等于零的矩阵。这样的矩阵具有一些特殊的性质和特点。详细解释如下：一、半正定矩阵的定义 半正定矩阵，简而言之，就是对所有非零向量，该矩阵与其向量的乘积都是非负的。换句话说，如果一个矩阵M是半正定的，那么对于所有...
② 定义:给定一个大小为n×n的实对称矩阵A,若对于任意长度为n的向量x,有xTAx≥0恒成立,则矩阵A是一个半正定矩阵。 注:根据正定矩阵和半正定矩阵的定义,我们也会发现:半正定矩阵包括了正定矩阵,与非负实数 ( non-negative real number ) 和正实数 ( positive real number ) 之间的关系很像。
半正定矩阵（positive semi-definite matrix）是指一个$n \times n$的实对称矩阵$A$，满足对于任意非零向量$x\in \mathbb{R}^n$，都有$x^TAx \geq 0$。换句话说，对于半正定矩阵，任意向量与其自身的转置矩阵相乘的结果都大于等于0。半正定矩阵的特征值都大于等于0，且特征值为0的个数等于...
半正定矩阵是指对任意非零向量x，都有x^T A x >= 0的矩阵A。换句话说，如果一个矩阵的所有特征值都大于等于0，那么这个矩阵就是半正定的。半正定二次型是指形如f(x) = x^T A x的函数，其中A是一个实对称矩阵。如果对于任意非零向量x，都有f(x) >= 0，那么这个二次型就是半正定的...
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵 定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。