偏微分方程论是研究这类方程的一个数学分支学科，一般亦称为偏微分方程。客观世界的物理量一般可能表示成时间 与空间位置坐标 的函数 ，它的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系，即函数u与 的各阶偏导数之间的等式.这样一类包含未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程。由几个偏...
就是一个典型的偏微分方程。 就是一个典型的常微分方程。基本性质 引入线性偏微分算子 则线性偏微分方程可简写为 线性偏微分方程有以下性质：1)如 ，则 。如 ．则 (c是常数)。2)如 是齐次方程 的通解，v是非齐次方程 的特解，则 是非齐次方程 的通解。3)如 是 的特解，则 ( 是...
偏微分方程是厦门大学建设的慕课、国家精品在线开放课程，该课程于2017年3月1日在中国大学MOOC首次开设，授课教师为谭忠。据2021年7月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课9次。该课程共8章，包括引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠；典型偏微分方程模型的建立；偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类；高维波动方程...
拟线性偏微分方程的定义和形式 拟线性偏微分方程是指具有非线性项的偏微分方程。它的一般形式可以写为：F(x,u,Du)=0，其中x是自变量向量，u是未知函数，Du是u对x的偏导数向量。拟线性偏微分方程的特点 与线性偏微分方程不同，拟线性偏微分方程中的非线性项使得方程的求解更加困难。由于非线性项的...
定义 函数所包含的偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果函数中 u 的偏导数只是 u 的一阶偏导数，则称该方程为一阶偏微分方程。偏微分方程 [partial differential equation]偏微分方程是包含未知函数及其偏导数的方程。如果 是自变量，以 为未知函数的偏微分方程的一般形式是 这里 F 是它的变元的函数， 为...
偏微分方程特征理论是偏微分方程论的一个基本概念。它对研究解的存在、唯一性及其他性质（例如奇性传播）都有重要的意义。简介 基本特征 特征是偏微分方程论的一个基本概念。它对研究解的存在、唯一性及其他性质（例如奇性传播）都有重要的意义。柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 解析情况的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理是偏微分...
《偏微分方程（第1卷·第2 版）》是2014年世界图书出版公司出版的著作，作者是[美] 泰勒（Taylor M.E.）。内容简介 《偏微分方程（第1卷）（第2版）》是一套3卷集经典名著，第一版曾影印出版，广受好评。第2版新增内容312页（3卷），这是第1卷。本卷在引入连续统力学、电磁学和复分析和实例的基础上，...
《偏微分方程/北京大学数学教学系列丛书》的基本想法是利用数学分析（微积分）来讲解偏微分方程。《偏微分方程/北京大学数学教学系列丛书》在选材上贯彻少而精的原则，充分反映了偏微分方程中的核心内容；在内容处理上，由浅入深，循序渐进；在叙述表达上，严谨精炼，清晰易读，有利于教学与自学。为了使读者理解和拓宽...