函数f(x)的不定积分是指找到一个函数,这个函数求导之后能得到f(x)。用数学符号表示就是:∫f(x) dx\int f(x) \, dx∫f(x)dx,它表示的是所有满足其导数为f(x)的函数集合(通常我们会加上一个常数C来表示这个集合)。 接下来,我们谈谈微分与积分的关系。微分和积分是微积分中的两个核心部分,它们之间...
不定积分是微分的逆运算。对于一元函数 和 ，如果满足：那么有：由于常数函数求导后为0，结合求导运算的线性性，一般地，可以写为：常用公式 求不定积分常用的公式包括下面这些，应用这些公式有时可以将待积函数变换为更容易找出原函数的形式：第一类换元公式 如果待积函数中具有“整体”特点较强的部分，可以对该部分...
定积分，一般指在一个区间上有定义的一元实函数的黎曼和的极限。它描述的是将函数在区间上作微元后，将函数值累加起来的过程。直观地看，定积分描述的是函数图像在一段区间内围成曲边梯形的正向面积。定积分具有一系列重要的性质与计算方法，包括牛顿-莱布尼兹公式等。定积分在数学和物理上有非常广泛的应用，包括求...
与 的乘积等于1，在函数的复合运算里，也有类似的性质，函数 和 的复合记为 ，那么下面的性质成立：；。反函数求积分 （1）积分的概念 如果在给定的区间里，是函数 的导数，或 是 的微分，即 或 。那么，在给定区间上，叫做函数 的原函数，或 的积分。求一个函数 的原函数，称为求积分，用式子 表示。（2...
对于可导的函数f，x→f’(x)也是一个函数，称作f的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是...
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不...