【答案】 分析: 根据特征值的定义可知Aα=λα,利用待定系数法建立等式关系,从而可求矩阵A,再利用公式求逆矩阵. 解答: 解:由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α 1 = , 可得 =- ,得 即a=1,b=3; …(3分) 解得A= ,…(8分) ∴A逆矩阵是A -1 = = . 点评: 本题主要考查了二阶矩阵,以及...
解:(1)依题意,得, 即,解得, ∴M; (2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线xy=1上一点P′(x′,y′), 则,即, ∴x′y′=1, ∴(2x+y)×(3x)=1, 整理得曲线C的方程为6x2+3xy=1.反馈 收藏
已知二阶矩阵M=a;-1;0=-1.有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,求实数的值.
1已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3,属于特征值3的一个特征向量为11,求矩阵 A. 2已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 1 -3 ,属于特征值3的一个特征向量为 1 1 ,求矩阵 A. 3已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3,属于特征值3的一个特征向量为11,求矩阵A. ...
已知二阶矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为. (1)求矩阵M; (2)求直线l:y=2x-1在M作用下得到的新的直线l′方程;
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M -1 ; (Ⅱ)设直线l在变换M
(3)根据二阶矩阵与平面向量的乘法法则计算即可。解:(1)设M=[ \begin{array}{l}{a} & {b} \\ {c} & {d} \end{array} ],则[ \begin{array}{l}{a} & {b} \\ {c} & {d} \end{array} ]•[\begin{array}{l}{1} \\ {-3} \end{array} ]=(-1)[\begin{array}{l}{1} \\...
从而M-1=。 (Ⅱ)因为=,且m:2x'-y'=4,所以2(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+4=0为直线l的方程。 考点:本题主要考查逆矩阵与投影变换,直线方程等。 点评:中档题,由已知二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).可构造关于a,b,c,d的四元一次方程组,解方程...
解:(Ⅰ)=-1×=,∴ 解得,∴.…(4分) (Ⅱ)设点A(x,y)为曲线C上的任一点,它在矩阵M的作用下得到的点为A‘(x',y'), 则,所以代入x2+2y2=1得(2x+y)2+2•(3x)2=1, 所以所求的曲线方程为22x2+4xy+y2=1.…(7分) 解:(Ⅰ)=-1×=,∴ 解得,∴.…(4分) (Ⅱ)设点A(x,y)为...
已知二阶矩阵的特征值lambda =-1所对应的一个特征向量(boldsymbol e)_1=left[begin(array)l,,,1 -3end(array)right]. (1)求矩阵M; (2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C'的方程为xy=1,求曲线C的方程. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)依题意,得xy=1 即xy=1,解得xy=1 xy=1 (2)设曲线...