所以矩阵M的特征值为1和4. 4.(2017·苏北四市模拟)求椭圆C:+=1在矩阵A=对应的变换作用下所得的曲线的方程. 解 设椭圆C上的点(x1,y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x,y), 则==, 则代入椭圆方程+=1,得x2+y2=1, 所以所求曲线的方程为x2+y2=1.结果一 题目 二阶矩阵的特征值和特征向量(1)...
二阶矩阵A=[[a, b], [c, d]]的特征值为:λ = [ (a+d) ± sqrt((a-d)^2 + 4bc) ] / 2。
二阶矩阵的特征值是通过求解其特征多项式来得到的。特征多项式是矩阵 AAA 减去λI\lambda IλI(其中 III 是单位矩阵,λ\lambdaλ 是我们要找的特征值)后的行列式,即 det(A−λI)det(A - \lambda I)det(A−λI)。 特征多项式的计算: 对于一个二阶矩阵 A=(aamp;bcamp;d)A = \begin{pmatrix} a...
二阶矩阵的特征值计算公式是:首先将矩阵A与单位矩阵I相减,得到一个新的矩阵(A - λI),其中λ代表特征值;然后计算这个新矩阵的行列式值,即det(A - λI);最后将行列式值设为0,解出λ,即可得到特征值。 具体来说,设二阶矩阵A为: [[a, b], [c, d]] 其中a、b、c、d为矩阵A的元素。将A与单位矩阵...
接下来,我们详细展开讲解如何计算二阶矩阵的特征值: 1. 写出矩阵A的特征多项式f(λ)。 对于二阶矩阵A=[a b; c d],其特征多项式f(λ)为: f(λ) = (λ-a)(λ-d) - bc 2. 将矩阵元素代入特征多项式。 将矩阵A的元素a, b, c, d代入特征多项式f(λ),得到: f(λ) = λ^2 - (a+d)λ +...
矩阵特征值是一个矩阵所具有的特殊属性,它可以被看作是矩阵在某个方向上的“拉伸”或“压缩”程度。对于一个二阶矩阵,它具有两个特征值,分别代表了矩阵在两个方向上的特征。 二、二阶矩阵特征值的求法 对于一个二阶矩阵A,其特征值的求法可以通过以下步骤进行: 1. 首先,我们需要计算矩阵A减去特征值λ的单位...
二阶矩阵的特征值可以通过以下步骤快速求解: 1. 构造特征方程:首先,确定二阶矩阵的特征方程。对于任意2x2的矩阵 ( A ),其特征方程可表示为 ( ext{det}(A - lambda I) = 0 ),其中 ( I ) 是单位矩阵,( lambda ) 是待求的特征值。 2. 计算行列式:然后计算 ( A - lambda I ) 的行列式。对于二阶...
二阶矩阵是指一个2x2的矩阵，求其特征值的方法如下：方法/步骤 1 设矩阵A为： a11 a12 a21 a22 2 要求解矩阵 A 的特征值 λ1 和 λ2，我们需要解以下方程组：det(A - λI) = 0其中，I 是单位矩阵，det 是矩阵的行列式。根据矩阵的定义，我们有：A - λI = [a11 - λ, ...
二阶逆矩阵的快速算法 例一: 对角矩阵的逆矩阵,对角元素变分数 例二: 2X2矩阵求逆: 主对角元素更换,副对角元素变号,再除以行列式 二阶矩阵特征值的快速算法: 先求trace和det,再求特征值λ1和λ2 (因为要利用特征值之和等于trace,特征值的积等于det这两个性质) 其实可以接着化简,最后导出一个公式。例如 ...
4.二阶矩阵的特征值和特征向量(1)特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量a,使得Aa=a,那么称为A的一个特征值,而称为A的一个属于特征值λ的一个特征向量(2)特征多项式与特征方程设λ是二阶矩阵A=的一个特征值,它的一个特征向量为X,则A即满足二元一次方程组ax+by=...