1、不是二阶混合导数一定连续,而是在二阶混合导数存在情况下一定相等;2、下图分别提供了两种不同的证明方法。二阶混合偏导数相等的证明方法之一根据定义,用极限方法证明-|||-设:z=f(x,y)-|||-02f00f.0-|||-=lim-|||-(x+△r.y)-f(x,y)-|||-axdy ax ay ax-|||-A-0-|||-△Ar-|||-...
正确的结论是,二阶混合偏导数在“(二阶混合偏导数)连续”的条件下与求导的次序无关.而,二阶混合偏导数在“(该函数)连续”的条件下不能保证与求导的次序无关.按照本题的语义,依照“二阶混合偏导数在(二阶混合偏导数)连续的条件下与求导的次序无关”来理解,则选 B.正确结果...
下面的两张图片,给楼主提供两种证明的方法:第一种方法是根据偏导的定义证明;第二种方法是根据导数中值定理证明。如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。若点击放大,图片更加清晰。.二阶混合偏导数相等的证明方法之一根据定义,用极限方法证明-|||-设:z=f(x,y)-|||-02f.00f.0-|||-=lim-|||-f,(x...
百度试题 结果1 题目问题描述:请证明二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导数的次序无关 相关知识点: 试题来源: 解析 令fx为f对x的偏导fy为f对y的偏导由于fxy=fyx,故二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导数的次序无关反馈 收藏
2.1连续性的意义 我们说二阶混合偏导数连续,其实就是希望这些偏导数在我们感兴趣的点附近“乖乖”的,不要突然跳跃。就像朋友间的关系,如果你一会儿热情,一会儿冷淡,别人可受不了。数学上也是,函数在某个点的偏导数如果忽然“变脸”,那这玩意儿可就不靠谱了,没法子用啊。 2.2连续性的条件 那么,怎么才能确保这种“...
百度试题 题目设二元函数 在点 处存在二阶混合偏导数,则其二阶混合偏导数在 处连续是 的( ) . A.充分必要 条件B.既不是充分 条件 也不是必要 条件C.充分 条件D.必要 条件 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
以二元函数为例，设函数在一定区域内二阶混合偏导数连续。这意味着在这一区域内，对于某个变量的偏导数不会受到另一个变量变化的影响。具体来说，当我们在x方向对函数求偏导时，这表示我们关注的是函数沿x轴方向的变化率。进一步地，当我们对这个新的函数再次求偏导，即对y方向求偏导时，我们实际上...
百度试题 结果1 题目二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关,即 如果函数 的两个二阶混合偏导数在点 的某邻域 连续A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
二阶混合偏导数相等的条件 二阶混合偏导数连续性。1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等，也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关，如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x，y，总有f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x...
初等函数在定义域内连续，且其二阶偏导数亦为初等函数，故在定义域内连续。这说明，若讨论对象为二元初等函数，则其二阶偏导数不仅存在，且连续。进一步地，当二阶偏导数连续时，与求导顺序无关的性质表明，两个二阶混合偏导数应相等。这一结论在高等数学教科书中得到了明确阐述。然而，当讨论的对象变...