【解析】主要原因是:分布函数的定义是F(x)=P(X=x) ...N=min(X,Y) Fn(z)=P(N=z) 分情况讨论非常复杂.而转化为: 1-F(N=z) 时,X,Y的最小值大于等于2就可以满足 结果一 题目 二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),关于X和Y的边缘分布函数分别为FX(x)和FY(y),则max{X,Y}的分布函数为...
二维连续型随机变量的分布函数F(x, y)定义为:F(x, y) = P[(X ≤ x) ⋂ (Y ≤ y)],表示随机变量X和Y在特定值x和y以下的联合概率。 二维连续型随机变量的定义与特性 二维连续型随机变量是概率论中的一个重要概念,它涉及两个同时发生的、取值连续的随机变量...
对于二维连续变量的分布函数 F(x, y),一般使用概率密度函数 f(x, y) 的定积分进行求解。 特例 当x ∈ (0, ∞) 和 y ∈ (0, ∞) 时,二维正态分布的分布函数为: F(x, y) = ∫(0,x)du ∫(0,y)f(u, v)dv = ∫(0,x)2e^(-2u)du ∫(0,y)e^(-v)dv = [1 - e^(-2x)][1 ...
可以通过变换法来求解函数分布。 假设有两个二维连续型随机变量 X 和 Y,它们的联合概率密度函数为 f(x,y)。现在定义 Z = g(X,Y) 为它们的函数变换,其中 g 是一个实数函数。则 Z 的概率密度函数为: fz(z) = ∫∫f(x,y) ·δ(g(x,y) - z) dxdy 其中,δ(·) 是狄拉克 delta 函数,它表示...
二维连续型随机变量函数的分布 📝问题 已知随机变量(X,Y)的密度函数,求Z=g(X,Y)的密度函数.📝方法 (1)先求Z的分布函数：FZ(z)P(Zz)P(g(X,Y)z)f(x,y)dxdy Dz (2)再求Z的密度函数:fZ(z)FZ(z)D:{(x,y)|g(x,y)z} z 2 02 和的分布：Z=X...
如果要计算二维随机变量(X,Y)在区域D内的概率,可以通过计算概率密度函数在该区域上的积分来得到。具体计算方法是将概率密度函数带入积分式中,并对x和y分别进行积分。 总结:二维连续型随机变量的分布函数是一个二维平面上的函数,可以用来描述随机变量在某个区域内取值的概率。而概率密度函数则是用来计算二维随机变量...
(2/2) 二维连续型随机变量的函数分布的求法 (1)X,Y均为连续型随机变量 方法一:直接计算法 设 , 的求法可用公式: 方法二:边缘分布法 分别求出X,Y的分布,然后求出某些联合分布的值,最后应用联合分布与边缘分布的关系求得联合分布。 (2)X为离散型随机变量,Y为连续型随机变量 一般对离散型随机变量X的各种...
【题目】设二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3) ∞x,y+∞,试求:(1)常数A,B,C;(2)(X,Y)的概率密度函数 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解(1)由分布函数的性质,有F(+∞,+∞)=A(B+π/(2))(C+π/(2))=1 F(x,-∞)=A(B+arctanx...
二维连续型随机变量的分布函数是描述两个随机变量X和Y取值范围的概率。具体来说,对于任意两个实数x和y,分布函数F(x,y)定义为随机变量X小于或等于x且Y小于或等于y的概率,即P(X≤x,Y≤y)。 要求一个二维连续型随机变量的分布函数,可以采取以下步骤: 1. 确定联合概率密度函数f(x,y)。这是分布函数求解的...
其中,h(u, v)为二维连续型随机变量函数的分布密度函数,J为雅可比行列式,计算方式为: J = |∂(x, y)/∂(u, v)| 其中,∂(x, y)/∂(u, v)为变换函数的雅可比矩阵,计算方式为: ∂x/∂u ∂x/∂v ∂y/∂u ∂y/∂v 具体计算步骤如下: 1.根据变换函数g(X, Y)=(U, V)...