以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为: S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1] 由图得,蓝色面积s[i][j]=绿色面积s[i-1][j]+紫色面积s[i][j-1]-重复加的红色面积s[i-1][j-1]+小方块面积a[i][j]; 因此二维前缀和预...
1、二维数组的前缀和 设二维数组,int arr[5][7];,以 arr[1][1] 作为矩形的左上角坐标,以此开始存储数据,数组最左边,最上边不存储数据,为空 设二维数组,int sum[5][7];,用以保存 arr 数组的前缀和,计算公式:sum[i][j] = arr[i][j] + sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-...
二维前缀和,其实本质上就是一维前缀和的变形(废话)。它主要用于O(1求解矩阵中任意一个子矩阵中数字之和(废话),状态转移与一维前缀和没有什么区别(废话)。——作者学完后对二位前缀和的废话理解 (但是有一些细节上的处理) 首先我们先考虑 dp预处理时状态如何转移。扩充到了二维,我们的dp 数组也应当提升到二维,...
1.二维前缀和的时间复杂度 二维前缀和的时间复杂度其实可以类比一维的时间复杂度,就是把这个二维数组遍历一遍,这样的话就是O(n*m)的时间复杂度 2.二维前缀和公式的推导 二维的前缀和就比一维的麻烦一些,我们没办法直接求出我们需要的所以我们只能先算出一个然后再减去重复的部分,最后我们可以得到$$s[i][j]=s...
二维前缀和: 二维前缀和跟一维前缀和求法相同,这里直接上例子。 数组a = [[1,2,2,1],[3,2,2,1],[1,1,1,1]] a数组如图: 则数组a的前缀和为:数组b[[1,3,5,6],[4,8,12,14],[5,10,15,18]] b数组如图: 前缀和递推公式为b[i][j] = b[i – 1][j] + b[i][j – 1] – ...
杂. 二维前缀和 一维前缀和 对于一个数列,如果要计算任一区间内所有数字的和,可以暴力枚举该区间内每个数字并相加,其时间复杂度为O(N)。 前缀和,顾名思义就是第几个数之前的数之和,可以使用DP来预处理(复杂度O(N)),dp[i]表示到第i个数(包括它自身)为止前面所有数的和,从而得出状态转移方程dp[i+1] ...
二维前缀和 二分法 思路 前面提到了由于非负数数组的二维前缀和是一个非递减的数组,因此常常和二分结合考察。实际上即使数组不是非负的,我们仍然有可能构建一个有序的前缀和,从而使用二分,这道题就是一个例子。 首先我们可以用上面提到的技巧计算二维数组的前缀和,这样我们就可以计算快速地任意子矩阵的和了。注意...
首先,什么是二维前缀和公式?二维前缀和公式是一个抽象的数学概念,它可以简单地描述为:一维数组A中每个元素A[i],和其之前所有元素A[0]~A[i-1]的总和,也就是说一维数组A中任意一个位置i上的元素A[i],等于A[0]~A[i-1]的总和。因此,二维前缀和公式是一种特殊的累加序列,也就是说,它可以将一维数组A中...
二维前缀和递推公式presum[i][j]=presum[i-1][j]+presum[i][j-1]-presum[i-1][j-1]+a[i][j],容易理解。 差分与前缀和互为逆运算,差分数组的前缀和是原数组,扩展到二维同理。由此推导差分数组的递推式diff[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1],对其求前缀和: ...
//二维区间加减,构造差分,再套一层二维前缀和就可以拿到差分后的原数组 void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) { b[x1][y1] += c; b[x2 + 1][y1] -= c; b[x1][y2 + 1] -= c; b[x2 + 1][y2 + 1] += c; ...