私下 里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石,是一个黄金定律[2]。 高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今,二次互 反律已有超过 200 个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况,如三次互反律等等。 相关术语 一个整数 a 是模整数 n 的二次剩余,是指它与某个整数
“二次互反律”还有一个特殊情形,涉及到了“平方剩余”的概念:“2”永远是“8n±1 ”型质数的“平方剩余”,永远是8n±3型质数的“非平方剩余”。 二次剩余(即平方剩余)是“数论”基本概念之一,是“初等数论”中非常重要的结果,可以用来判定“二次同余式”是否有解,在物理等其它学科也有广泛的应用,比如“噪...
二次互反律是数论中关于二次剩余的核心定理,揭示了奇素数模下二次剩余之间的对称性规律。其核心公式通过勒让德符号表达,并广泛应用于同余方程求解
二次互反律直接催生了类域论和代数数论的发展。高斯意识到该定理不仅是工具，更是更宏大理论的“钥匙”...
定理18.1 - Quadratic Reciprocity 二次互反律(1) 定理18.2 - Quadratic Reciprocity 二次互反律(2) 证明*** 练习1 推论18.3 推论18.4 - Pepin素数检测 例题18.5(欢迎评论或私信~) 注:本文是针对NTU MH3210 Number Theory的学习笔记,主要内容为基础数论,内容不难,无需大学的数学知识也可以理解大部分。答主是一...
高斯二次互反律是数论中的一个基本定理，它主要处理关于奇素数的二次剩余问题。在数学中，互反律是指某种对称关系，允许在某些条件下交换运算顺序或变量位置，而结果不变。在这个背景下，我们讨论的高斯二次互反律涉及正整数的应用，当被应用于某个特定的数学情境时，它提供了一种解决问题的新途径。具体证明过程 ...
二次互反律..如果p, q是不相等的奇素数,那它们之间的二次剩余Legendre符号满足 (p/q)×(q/p) = (-1)^((p-1)(q-1)/4)它相当于:①若p≡1(mod 4)或q≡1(mod 4),
高斯的二次互反率是数论中一个重要的概念,它描述了两个数之间的关系。在数学中,二次互反率是指两个数在模意义下互为倒数。具体来说,如果a和b是正整数,且它们在模p意义下互为倒数,那么我们称a和b是模p意义下的二次互反率。高斯引理是证明二次互反率的一个重要...
平方剩余、二次互反律一、平方剩余定义:设 p 为奇素数且 a≠0 mod pa≠0 mod p ,如果 a 在模 p 下是另一个数的平方,即 a≡b2 mod pa≡b2 mod p ,则称 a 为模 p 下的平方剩余,否则称 a 为平方非剩余。而二次同余式 x2≡a mod px2≡a mod p 可能有 0—2 个解...