首先找出其驻点 接下来则是较为重要的一步 在一元函数中,对于一个点,在函数中只有两个方向,一般的导数足以刻画其方向导数, 在二元中则有所不同,一个点在函数中的方向则有很多,一般的导数则不足以刻画函数整体的性质,我们则引入方向导数来刻画它的整体性质. 而类比到二元函数,取极大值和极小值的条件则分别是...
2 函数极值的充分条件 定理(函数极值的充分条件).设函数在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续的偏导数,其海森矩阵为: 如果又有: 那么: (1)为极小值,当且(就是); (2)为极大值,当且; (3)非极值点,当; (4)无法判断是否为极值点,当。 上述定理不做证明,这里直观地解释一下。说明点是函数的一个驻...
二元函数极值的充分条件的证明 只看楼主收藏回复 _是苏辞阿 f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)??f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)?? f_yy''(ξ,η)] 送TA礼物 1楼2023-12-25 19:03回复 ...
一、 二元函数极值判定充分条件定理叙述 定理 1:设函数 ,Y)在(a,b)的邻域 U(a, b)内连续,有一阶、二阶连续偏 导数 ,且厂 (a,b) = 厂Py(a,b)=0,设 A=厂 (a,b),B=厂 (a,b),C = ,” (a,b),则: 1)当B 一AC<0时,(a,b)为极值点, ①若A<O,则(a,b)为极大值点; ②若 A...
将cosalpha 和sinalpha 视为x，y。将Fxx，Fxy，Fyy视为参数，则根据正定二次型可以得到条件 ...
二元函数极值的判定充分条件的证明及条件极值.pdf,沈 阳大学 学报 自然 科学版〔 月万 巨扭口 公才 勿凡 年第期 二元 函数极值充分条件 的证 明及 条件 极值 的判 定王欣摘要本文 利用 方 向导 数证明了二元函数极值 的充 分条件。给出 了判 定
训练 与科 技 第28卷第6期 二元函数极值充分条件判定定理的证明 林琼,陈星 (后勤工程学院基础部) 二元函数极值充分条件判定定理的证明是 厂”(a+Oh,b+ )=厂”(a,b)+ l, 数学分析中的一个难点,理解它的证 明将有助 l (JIl ,.j} ) 于学生记忆 、使用这一定理。现阶段 的证明方 厂”(a+Oh,b+...
一元函数存在极值的必要条件是导数为零;二元函数存在极值的必要条件是偏导数为零。对于一元函数有利用一阶导数或二阶导数的正负号判断极值的充分条件,这个条件很容易理解和证明;对于二元函数有利用二阶偏导数判断极值的充分条件,它不能直观理解,而且难以证明。在著名的数学分析和高等数学教材[1-3]中利用多元函数泰勒...
知识 。令P= ,则:Af=1(Ah +2Bhk+ 一、 二元函数极值判定充分条件定理叙述 定理 1:设函数 ,Y)在 (a,b)的邻域 U(a, c.j})+o(p)。令M=Ah+2Bhk+c.j},可知 的 b)内连续,有一阶、二阶连续偏导数,且厂 (a,b) 符号取决于 。 = 厂Py(a,b)=0,设A=厂 (a,b),B=厂 (a,b),C ...
一、一元函数的二阶泰勒公式 在上面的证明过程中,我们主要是利用一元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理,以及关于抛物线的简单性质,没有利用二元函数的泰勒公式,证明方法相对来说比较简捷。最后说明一下,如果判别式,一般需结合极值的定义来判别是否为极值点。©...