要探讨其极值存在的充分条件,需先了解函数的一阶偏导数。若函数在某点的一阶偏导数都为零,这是一个关键的起始点。二阶偏导数的计算在判断中也占据重要地位。对于二元函数,其海塞矩阵的性质起着决定性作用。当海塞矩阵正定,函数在该点取得极小值。海塞矩阵负定,则函数在该点取得极大值。若海塞矩阵是不定的,极...
二元函数的极值点成立的条件更加苛刻。若P是函数f=(x,y)的极值点,意味着在P点的一个邻域里无论其他点以哪种方式,且无论从哪个方向上趋近于P点,P点都是极值点,此时P点才是二元函数的极值点。 极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点。极值点=改变符号的驻点 推导上述结论 ...
二元函数的极值 我们首先来研究一个多元函数的极值。我们考虑这个函数在某一个特定的点的展开。 f(x0+ξ1,y0+ξ2)=f(x0,y0)+gradf(x0,y0)⋅(ξ1,ξ2)+O(ξ12+ξ22) 如果这个函数在这个特殊的点的梯度为0向量,那么显然就具备了成为极值点的潜质,但也只是其必要条件。例如,我们的函数沿着xy轴看都...
因为AC-B^2>0,A和C肯定是同号的，A<0,必有C<0,A>0,必有C>0,所以，也可以用C的符号判断极大极小。
3、二元函数极值存在的充分条件 http://218.90.174.165/jcb/wangye/dxja/htm/d4_2.htm(http:\/\/218.90.174.165\/jcb\/wangye\/dxja\/htm\/d4_2.htm) 定理2(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶...
一元函数存在极值的必要条件是导数为零;二元函数存在极值的必要条件是偏导数为零。对于一元函数有利用一阶导数或二阶导数的正负号判断极值的充分条件,这个条件很容易理解和证明;对于二元函数有利用二阶偏导数判断极值的充分条件,它不能直观理解,而且难以证明。在著名的数学分析和高等数学教材[1-3]中利用多元函数泰勒...
二元函数极值存在的充分条件 二元函数,连续,极值本文给出了用一阶导数判定二元函数极值存在的三个充分条件,并阐明了本文给出的结论比微积分学教科书中的相关定理具有更广的应用范围.岳明林四川师范大学数学系VIP四川师范大学学报(自然科学版)
基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件 在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到... 涂淑珍,马奕,任雪芳 - 《红河学院学报》 被引量: 0发表: 2024年 二元函数极值充分条件的简...
百度试题 题目在二元函数的偏导数存在且连续的条件下,驻点是极值点的充分条件。( ) A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用___求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题.相关知识点: 试题来源: 解析 拉格朗日乘数法 反馈 收藏...