首先回顾一下我们最朴素的矩阵乘法算法: //计算矩阵a乘矩阵b,将结果存入c;p是第一个矩阵的行数,q是第二个矩阵的行数,r是第二个矩阵的列数 void mult(int a[MAXN][MAXN],int b[MAXN][MAXN],int c[MAXN][MAXN],int p,int q,int r) { int i,j,k; //先对c进行初始化 for(i=0;i<p;...
Strassen算法是一种基于分治的矩阵乘法优化算法,通过将矩阵乘法划分为较小的子问题,减少了计算量。该算法的关键思想是通过将乘法操作转化为更少次数的加法和减法运算,从而减少计算量。 3.并行算法: -多线程并行:利用多线程技术将矩阵乘法的计算任务划分为多个子任务,分别由不同的线程并行执行,提高计算效率。 -分布式...
相比于朴素算法,减少了一次矩阵乘法,增加了14次矩阵加法。而根据计算机原理,当达到一定量级,14个矩阵加法是要快于1一个矩阵乘法的。就这样实现了矩阵乘法的加速。 当然,Strassen算法也有适用场景,具体到实现,Strassen算法是做递归运算,此时需要创建大量动态数组,而分配这些数组的内存空间也要占用计算时间。故Strassen算法...
一种缓存友好的算法是布洛克矩阵乘法算法。它将矩阵划分成较小的子矩阵,并对子矩阵进行计算。这样可以提高数据的局部性,减少缓存未命中的次数。具体的实现方法和相关的优化技巧可以参考以下参考内容: -参考书籍:《Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface》(第五版)作者:David A. Patterson,...
为了提高矩阵乘法的效率,可以采用以下几种优化算法: 1.分块矩阵乘法 分块矩阵乘法是将大矩阵划分成若干个小块,然后对每个小块进行计算。这种方法可以减少计算量,提高计算效率。具体实现如下: ```python def block_matrix_multiply(A, B, block_size): m, n = A.shape n, p = B.shape C = np.zeros((...
分块矩阵乘法算法是一种通过分块计算的方式来优化矩阵乘法的算法。具体而言,将两个矩阵A和B分别分成若干个大小相等的小块,然后对每个小块进行乘法计算,最后将结果合并得到最终的乘积矩阵C。 分块矩阵乘法算法的优势在于它可以利用硬件的并行计算能力,提高矩阵乘法的计算效率。此外,它还可以充分利用计算机的存储层次结构...
Strassen算法: Strassen算法是矩阵乘法的经典算法之一。它通过将两个矩阵递归地分解为更小的子矩阵来工作,从而降低了计算复杂度。对于n x n矩阵,Strassen算法的时间复杂度为O(n^2.807),比传统算法O(n^3)的效率更高。 Coppersmith-Winograd算法: Coppersmith-Winograd算法是 Strassen算法的一种改进,它进一步优化了Stras...
现在计算机芯片乘法运算是通过二进制移位运算和加法运算进行的;即每个机器运算期内对乘数进行一位移位运算,移位后每一位乘以被乘数相应位,然后在通过加法进行累加处理,如此循环8次最后得到结果值,所以计算机芯片中乘法运算,所使用的机器运算周期与位数成是1:1关系;虽
第一个步骤是不带任何优化的。用Halide语言直接描述GEMM的计算过程。 Var x,y; RDom k(0, K); Func gemm("gemm"); gemm(x, y) += A(k, y) * B(x, k); 计算M=N=K=640的矩阵乘法。运行脚本第一个参数指定step=1。耗时结果如下: ...
算法多样求优化 ——孔庆伟老师执教《笔算乘法》一课 人教版数学三年级下册第四单元安排了两位数乘两位数的学习内容。教学目标其一就是使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理,掌握两位数乘两位数的计算方法。 本节课,孔老师将重点教学乘的顺序和各部分积的书写位置,重点帮助学生理解笔算的算理,突出各部分积的...