Strassen算法是一种基于分治的矩阵乘法优化算法,通过将矩阵乘法划分为较小的子问题,减少了计算量。该算法的关键思想是通过将乘法操作转化为更少次数的加法和减法运算,从而减少计算量。 3.并行算法: -多线程并行:利用多线程技术将矩阵乘法的计算任务划分为多个子任务,分别由不同的线程并行执行,提高计算效率。 -分布式...
矩阵乘法算法的性能很大程度上取决于CPU缓存的使用效率。缓存友好的算法能够合理地利用CPU缓存,减少缓存未命中的次数,从而提高计算性能。 一种缓存友好的算法是布洛克矩阵乘法算法。它将矩阵划分成较小的子矩阵,并对子矩阵进行计算。这样可以提高数据的局部性,减少缓存未命中的次数。具体的实现方法和相关的优化技巧可以参...
本文将介绍矩阵乘法的优化算法。 一、传统矩阵乘法 在介绍优化算法之前,先来回顾一下传统的矩阵乘法算法。假设有两个矩阵A和B,它们的大小分别为m×n和n×p,则它们相乘得到的结果C大小为m×p。传统的矩阵乘法可以表示为以下代码: ```python def matrix_multiply(A, B): m, n = A.shape n, p = B....
分块矩阵乘法算法 分块矩阵乘法算法是一种通过分块计算的方式来优化矩阵乘法的算法。具体而言,将两个矩阵A和B分别分成若干个大小相等的小块,然后对每个小块进行乘法计算,最后将结果合并得到最终的乘积矩阵C。 分块矩阵乘法算法的优势在于它可以利用硬件的并行计算能力,提高矩阵乘法的计算效率。此外,它还可以充分利用计...
首先回顾一下我们最朴素的矩阵乘法算法: //计算矩阵a乘矩阵b,将结果存入c;p是第一个矩阵的行数,q是第二个矩阵的行数,r是第二个矩阵的列数 void mult(int a[MAXN][MAXN],int b[MAXN][MAXN],int c[MAXN][MAXN],…
因此计算C矩阵总共需要7次矩阵乘法和18次矩阵加法。相比于朴素算法,减少了一次矩阵乘法,增加了14次矩阵加法。而根据计算机原理,当达到一定量级,14个矩阵加法是要快于1一个矩阵乘法的。就这样实现了矩阵乘法的加速。 当然,Strassen算法也有适用场景,具体到实现,Strassen算法是做递归运算,此时需要创建大量动态数组,而分配...
矩阵乘法优化 概念 矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义[1] 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些...
矩阵可以用来优化递推,先来看一个简单的例子:斐波拉契数列! 递推式:f[i]为数列第i项 f[i] = f[i-1] + f[i-2]; (定义域。。。) 观察递推式,f[i] = 1*某个数 + 1*某个数,是否有点像矩阵乘法的定义,仔细推理一下,如何构造这个矩阵呢(略过,直接给出答案) ...
第一个步骤是不带任何优化的。用Halide语言直接描述GEMM的计算过程。 Var x,y; RDom k(0, K); Func gemm("gemm"); gemm(x, y) += A(k, y) * B(x, k); 计算M=N=K=640的矩阵乘法。运行脚本第一个参数指定step=1。耗时结果如下: ...
分块矩阵乘法通过将大矩阵分割成若干小矩阵,然后利用小矩阵之间的乘法结果来构建最终结果,从而减少计算量。这种方法在实际应用中可能不如更高级的算法优化,但在某些情况下可以作为一种简单的优化手段。 4. 研究并应用Strassen算法或其他高级矩阵乘法优化方法 Strassen算法是一种更高级的矩阵乘法优化方法,它将矩阵乘法的时...