PCA主成分分析算法(Principal Components Analysis)是一种最常用的降维算法。能够以较低的信息损失(以样本间分布方差衡量)减少特征数量。 PCA算法可以帮助分析样本中分布差异最大的成分(主成分),有助于数据可视化(降低到2维或3维后可以用散点图可视化),有时候还可以起到降低样本中的噪声的作用(丢失的信息有部分是噪...
去除冗余信息:通过主成分提取,PCA可以去除原始数据中的冗余特征,减少相关性,提高后续分析的效率。 提高可视化效果:PCA将高维数据降维到二维或三维空间,便于可视化,有助于观察数据的分布、聚类和异常点。 增强模型性能:在机器学习模型中,使用PCA提取的重要特征可以减少过拟合风险,提高模型的泛化能力。 处理多重共线性:PCA...
PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。数据降维是无监督学习的另外一个常见问题。 数据的向量表示及降维问题 我们知道很多机器学习算法的复杂度和数据的维数有着密切关系,甚至与维数...
PCA(Principal Component Analysis)中文名为主成分分析法,PCA是一个非常有名的算法,这个算法不仅应用在机器学习领域,同时也是统计学领域的一个非常重要的方法。 PCA本身是一个非监督学习算法,他的作用主要用于降维,当然还有很多其他的应用,比如去噪,有时候对于一些数据经过主成分分析法去噪之后,再应用机器学习算法,相应的...
主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最常用的降维方法之一,在数据压缩和消除冗余方面具有广泛的应用,本文由浅入深的对其降维原理进行了详细总结。 目录 1.向量投影和矩阵投影的含义 2. 向量降维和矩阵降维的含义 3. 基向量选择算法
一、PCA的数学基础 PCA的核心在于协方差矩阵的特征分解，这一过程不仅揭示了数据各维度间的相互依赖性，还通过特征值和特征向量的组合，展现了数据变异性的主方向。特征值的大小直接反映了该方向上数据变化的程度，而特征向量则定义了这个方向。值得注意的是，PCA通过正交变换确保了所得主成分之间的独立性，这是其保持...
主成分分析(PCA)可以对相关变量进行归类,从而降低数据维度,提高对数据的理解。 身边的人基本上都会主成分分析,我对它的感觉是,PCA虽然被广泛使用,但是真正理解它的人却很少。大部分人使用数据代码,咔咔一顿分析,却很少理解产出的结果。 本期的目的就是说清楚PCA的概念和使用方法。
主成分分析PCA详解 一、PCA简介 1. 相关背景 上完陈恩红老师的《机器学习与知识发现》和季海波老师的《矩阵代数》两门课之后,颇有体会。最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会。 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律。多...
对于给定的二维数据,基于PCA映射到二维空间 用来把数据转换的矩阵tranformation matrix 主成分的选取数量决定降维到多大的空间 通常来讲,如果原始数据的维度为100维,我们则可以计算出100个特征向量(或者说100个主成分向量)。具体降维到多少就看我们要选择其中多少个主成分, ...